2017年沈阳建筑大学理学院804理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 三圆盘A , B 和C 的质量均为12kg , 共同固结在x 轴上, 位置如图1所示. 若A 盘质心G 的坐标为（320, 0, 5）, 而B 和C 盘的质心在轴上. 今若将两个质量均为1kg 的均衡质量分别放在B 和C 盘上, 问应如何放置可使轴系达到动平衡？
图1
【答案】建立图2所示坐标系
.
图2
设两个质量块的坐标分别为
刚体动平衡需满足条件
即
其中
解得
2． 在铅直平面内有质量为m 的细铁环和质量为m 的均质圆盘, 分别如图（a ）, （b ）所示. 当ＯC 为水平时, 由静止释放, 求各自的初始角加速度及铰链Ｏ的约束力
.
图
【答案】由平面运动微分方程可得
其中
（1）以圆环为研究对象, 可得
将微分方程代入上式, 解得
（2）以圆盘为研究对象, 可得
将微分方程代入, 解得
3． 在图（a ）中，三棱柱A 沿三棱柱B 光滑斜面滑动，三棱柱B 沿光滑平面滑动. 设A 、B 重量分别为
和
开始时静止，求三棱柱B 的加速度a 和三棱柱A 相对于B 的加速度
图
【答案】用拉格朗日方程求解 三棱柱A 的绝对速度为
式中是三棱柱B 的速度
，系统的动能为
设过X ，坐标原点的水平面为零势能位置，则系统的势能为（设B 的重心到X ，原点的距离h 为常数）
拉格朗日函数为
根据拉格朗日方程
，得
联立求解，便得到加速度
是三棱柱A 的相对速度，则
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