2018年浙江大学航空航天学院845自动控制原理考研基础五套测试题
● 摘要
一、分析计算题
1． 如图所示，车头拉一拖车，车头与拖车之间的连接可抽象为弹簧一阻尼器并联的力学模型，反为拖挂连接装置的弹性系数质量
为拖车的黏性阻尼系数
为拖挂连接装置的黏性阻尼系数
为车头动力。
为车头质量
为拖车
图
（1）试写出车头动力作为输入，车头位移作为输出的传递函数。（2）试写出车头动力作为输入，拖车位移作为输出的传递函数。
【答案】（1）由题可知
对两式作零初始条件下拉氏变换可得
消去
得
（2）消去
得
2． 己知闭环非线性系统的微分方程为
式中符号函数定义为（1）在
相平面上确定开关线，指明每个区域相轨迹奇点的位置和类型，并说明系统运动
的趋势：
（2）
在
=2, 平面上做出始于x （0）
，的相轨迹曲线（要求写出第一段相轨迹表达式）
并求出这条相轨迹与开关线第一次相交处的坐标和对应时间。
【答案】（1）由题意可得非线性微分方程为
开关线为
当
时
，
奇点为（-1，0）,
坐标变换后得到特征方程为
可得
两边积分后为
相轨迹为圆心在（-1，0）的圆；
当
时，
奇点为（1，0），坐标变换后得到特征方程为
可得
两边积分后为
相轨迹为圆心在（1，0）的圆。 （2）当x （0）=2
，
时
，
代入相轨迹方程的通式可得此时的相轨迹方程为
可得系统的相轨迹图如图所示。
因
此奇点为中心点，且为虚奇点，由
因此奇点为中心点，且为虚奇点。由
图
当相轨迹与开关线相交时，
由
可得
可
得第一段相轨迹表达式
为
采用解析法求解从B 到A 的时间
由相轨迹图可以看出系统运动的趋势为发散振荡。
3． 设系统开环传递函数为
围，并画出系统稳定时的奈奎斯特曲线图。
【答案】令
整理得
当
虚部为零时，可得
代入可得此时的实部为
系统的奈奎斯特图如图所示，由于系统开环不稳定，在s 右半平面的极点个数为1, 要使系统闭环稳定，系统的奈奎斯特曲线必须穿越（-1, jO ）点1/2次，即其与实轴交点
试用频率法确定使系统闭环稳定的的取值范
图
4． 某系统的结构图如图所示。
（1）确定使系统产生持续振荡的K 的取值，并求出振荡频率； （2）若要求闭环极点全部位于垂线s=-l的左侧，求K 的取值范围。
图
【答案】（1）系统的闭环传递函数为
特征方程为
列写劳斯表1如下所示：
表1
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