2017年上海大学理学院811高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设所围成，则
【答案】D 【解析】由题意得
2． 母线平行于Ox 轴且通过曲线
【答案】C
【解析】由题意知，柱面的母线平行于Ox 轴，故准线在yOz 平面上，因此柱面方程中一定没有x ，整理方程组
消去x 得
方程即为所求柱面的准线，即所求柱面方程为
3． 若幂级数
A. 条件收敛
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有连续的导数，，区域由柱面和两平面
等于（ ）。
的柱面方程为（ ）。
在x=-1处发散，则该级数在x=2处（ ）。
B. 绝对收敛 C. 发散
D. 敛散性不能确定 【答案】D 【解析】由幂级数原级数发散，而当x=2时
4． 设
A. B. C. D.
是圆域＞0
＞0
＞0
＞0
在第k 象限的部分，
在x=-1处发散，只能断定当
，因此其敛散性不能确定。
，.
则（ ）
时
【答案】B
【解析】由极坐标系下二重积分的计算可知
同理，可得 5． 设
连续，且
其中D 是由
所围区域，
则f （x ，y ）等于（ ）。
【答案】C 【解析】对等式
两端积分，得
则
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6． 设平面π位于平面
分成1:3，则π之方程为（ ）。
【答案】A
【解析】由于B 、C 两项多给出的平面方程的各项系数与已知直线不同，故它们与已知直线C ；D 项平面与已知直线平行，不平行，故可排除B 、但是不在两平面之间（可由常数项，故排除D. 判断出）
7． 矢量场
和平面
之间，且将二平面间的距离
，穿过曲面
与
所围成的闭曲面外侧的通量为（ ）。
【答案】C
【解析】由题意知，积分曲面为
8．
设有向量
三点不共线，O 为坐标原点，
π为过三点的平面。则
必满足（ ）。
【答案】A
【解析】由题意知，三向量在坐标系内的关系如下图所示，则yOz 平面即为平面π的法向量，则有
即n ⊥π。
则有
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