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一、简答题

1． 为了增加样本，能否简单地将多个时间的横截面数据综合为一组样本进行估计? 为什么?

【答案】不能简单地将多个时间的横截面数据综合为一组样本进行估计。

多个时间的横截面数据即为平行数据。单方程平行数据的一般模型为:

其中X 1i 为1×K 向量，β为K ×1向量，K 为解释变量的数目。该模型常用的三种情形:

情形l :

情形2:

情形3:（截面上无个体影响、无结构变化） （变截距模型） （变系数模型）

情形1表示样本在横截面上无个体影响，应用普通最小二乘法可以给出两参数的一致有效估计，也相当于将 多个时期的截面数据放在一起作为样本数据。情形2为变截距模型，即 在截面上个体影响不同，个体影响表现为模型中被忽略的反映个体差异的变量的影响; 情形3称为变系数模型， 除了存在个体影响外，在横截面上还存在经济结构的变化，因而结构参数在不同截面单位上也是不同的。若分析 的问题属于情形1，则将多个时间的横截面数据综合在一起当作一个样本是合适的; 但如果分析的问题属于情形2和情形3，则将多个时间的横截面数据综合在一起会损失一些数据信息并带来模型估计中的误差甚至错误。

2． 什么是多重共线性? 产生多重共线性的经济背景是什么? 多重共线性的危害是什么? 为什么会造成这些危害? 检验多重共线性的方法思路是什么? 有哪些克服方法?

【答案】（l

）对于多元回归模型

如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为模型存在多重共线性。

（2）产生多重共线性的经济背景是:

①经济变量在时间上有共同变化的趋势和经济变量之间较强的相关性;

②当模型中包含解释变量与其滞后解释变量时，由于解释变量本身前后期相关，也会产生多重共线性;

③样本资料的限制，对于采用时间序列数据作样本，以简单线性形式建立的计量经济学模型，往往存在多重共线性; 以截面数据作样本时，问题不那么严重，但仍然是存在的。

（3）多重共线性造成的危害及原因如下:

①当存在完全的多重共线性时，模型的参数将无法估计，

因为参数估计量

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将不存在;

②近似共线性下普通最小二乘法参数估计量的方差变大，从而不能对总体参数作出准确估计; ③参数估计量经济意义不合理，解释变量的参数不再反映各自与被解释变量之间的关系，而是反映它们对解释变量的共同影响，因而参数失去了应有的经济含义。

④当多重共线性程度很高时，的分母将变得很小，因此参数估计量的方差将变大，相应的t 统计量值变小，显著性检验也失去意义，模型预测失去意义。

（4）检验多重共线性的思路是:通过各种方法来检验解释变量之间是否存在显著的相关关系。 （5）克服多重共线性的方法主要有:

①利用逐步回归法排除引起共线性的变量;

②差分法;

③利用先验信息改变参数的约束形式、增加样本容量、岭回归法等减少参数估计量的方差。

3． 回答，源生的随机干扰项和衍生的随机误差项之间的区别和联系是什么? 模型函数关系误设的主要后果是什么?

【答案】（1）源生的随机干扰项和衍生的随机误差项的区别和联系

①“源生的”随机扰动项:如果仅仅是无数不显著因素对Y i 个值的影响，在基于随机抽样的截

由大数定律保证其满足高斯假面数据的经 典计量经济学模型中，

这个“源生的”随机扰动项

统计推断具有可靠性。

“衍生的”随机误差项是指被解释变量观测值与它的期望值之间的离差，其方程表示为:

②联系:用一个平衡式代替定义式，并且将随机扰动项与随机误差项等同。一个“源生的”随机扰

动项就变 成了一个“衍生的”随机误差项。将“源生的”随机扰动变成“衍生的”随机误差，关键在于，“源生的”随机 扰动项所满足的极限法则是否适用于“衍生的”随机误差项，高斯假设和正态分布假设是否仍然成立。

（2）模型函数关系误设的后果

其统计学后果主要表现在随机误差项上。对于一个计量经济学应用模型，假定真实的数据生成过程是模型:

其中，随机扰动项服从经典假设。 设，由中心极限定理可以证 明其服从正态分布。于是，建立在高斯假设和正态分布假设基础上的

假定模型被错误地设定为:

其中，v i 为存在模型关系误差情况下的随机误差项。经数学变换后得:

①X i 是非随机的。错误模型中的误差v i 是一个正态随机

数

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与非随机数

之和，仍然是 正态的。此时源生的随机扰动项与衍生是随机误差项是等

同的。

②X i 是随机的。

关系模型被误设的动力学关系

数充要条件是是一个随机数，并且受到三个因素的影响:模型的正确动力学和随机回归元X t 的分布。因此误差v i 是一个正态随机是正态的。在上面提到的三个因素的作用下，即使在大样本下

，

的正态性也不能为任何数学定理所保证。v i 就可能不服从经典假设。此时源

生的随机扰动项与随机误差项是不同的。

4． 如何根据自相关图和偏自相关图初步判断某个平稳AR （p ）、MA （q ）和ARMA （p ，q ）过程的具体阶数?

【答案】对于AR （p ）过程，由于其偏自相关函数在p 阶后表现出截尾特征，因此可根据偏自相关图来确定自 回归的阶数p ; 对于MA （q ）过程，由于其自相关函数在q 阶后出现截尾特征，因此可根据自相关图来确定移动 平均的阶数q ; 当自相关图和偏自相关图都表现出拖尾特征时，则可能是ARMA （p ，q ）过程。自相关图从q 阶后衰减趋于零，偏自相关图自p 阶后衰减趋于零。具体阶数确定时，p 的值需参考偏自相关图，q 的值需参考自相关图。

5． 假设己经得到关系式的最小二乘估计，试回答，

（l ）假设决定把x 变量的单位扩大10倍，这样对原回归的斜率和截距会有什么样的影响? 如果把Y 变量的单位扩大10倍，又会怎样?

（2）假定给x 的每个观测值都增加2，对原回归的斜率和截距会有什么样的影响? 如果给Y 的每个观测值都增加2，又会怎样?

【答案】（l ）设为原变量x 的单位扩大10倍后的变量，则有

因此，当解释变量x 的单位扩大10倍时，回归中的截距项不发生变化，但斜率将变为原回归系数的1/10。

同理，设即为原变量单位扩大10倍后的变量，则有:，所以，，，所以:

。因此，当被解释变量Y 的单位扩大10倍时，回归中的截距项与斜率项均是原回归系数的10倍。

（2）设

同理，可设，则，则，即，因此，当解释变量变为

，也就是回归。可见，当被解释变变为的每个观测值均增加2时，回归的斜率不会发生变化，但截距项由原来的量的每个观测值均增加2时，回归的斜率仍不发生变化，但截距项由第 4 页，共 74 页