当前位置：问答库＞考研试题

一、简答题

1． 联立方程计量经济学模型的识别状况可以分为几类? 其含义各是什么?

【答案】联立方程计量经济学模型的识别状况可以分为可识别和不可识别，可识别又分为恰好识别和过度识别。如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的统计形式，则称该方程为不可识别，或者根据参数关系体系，在己知简化式参数估计值时，如果不能得到联立方程模型中某个结构方程的确定的结构参数估计值，称该方程为不可识别。如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程模型系统是不可以识别的。如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其为恰好识别; 如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其为过度识别。

2． 什么是“虚拟变量陷阱”?

【答案】一般在引入虚拟变量时，如果有m 个定性变量，只在模型中引入m-l 个虚拟变量。否则，如果引入m 个虚拟变量，就会导致模型解释变量间出现多重共线性的情况。由于引入的虚拟变量个数与定性因素个数相同时出 现的模型无法估计的问题，称为“虚拟变量陷阱”。

3． 利用最小二乘法对回归模型进行估计时，为什么要对模型进行基本假定?

【答案】回归分析的目的是要通过样本回归模型（方程）尽可能准确地估计总体回归模型（方程）。回归分析估计方法中应用最普遍和广泛的就是最小二乘法，为保证根据最小二乘法得到的参数估计量具有优良的统计特性，通常对模型提出若干基本假定，在这些假定条件满足的情况下，普通最小二乘法得到的估计量是具有最小方差的线性无偏估计量，否则，该方法就不再适用，而要发展新的方法。因此，从严格意义上来说，对模型的假定实际上是针对最小二乘法的。

4． 假设己经得到关系式的最小二乘估计，试回答，

（l ）假设决定把x 变量的单位扩大10倍，这样对原回归的斜率和截距会有什么样的影响? 如果把Y 变量的单位扩大10倍，又会怎样?

（2）假定给x 的每个观测值都增加2，对原回归的斜率和截距会有什么样的影响? 如果给Y 的每个观测值都增加2，又会怎样?

【答案】（l ）设为原变量x 的单位扩大10倍后的变量，则有，所以:

因此，当解释变量x 的单位扩大10倍时，回归中的截距项不发生变化，但斜率将变为原回归系数的1/10。

同理，设即为原变量单位扩大10倍后的变量，则有:，所以，，。因此，当被解释变量Y 的单位扩大10倍时，回归中的截距项与斜率项均是原回归系数的10倍。

（2）设

同理，可设，则，则，即，因此，当解释变量变为

，也就是回归。可见，当被解释变变为的每个观测值均增加2时，回归的斜率不会发生变化，但截距项由原来的量的每个观测值均增加2时，回归的斜率仍不发生变化，但截距项由直线向上平移了2个单位。

5． 为什么从计量经济学模型得到的预测值不是一个确定的值? 预测值的置信区间和置信度的含义是什么? 在相同的置信度下如何才能缩小置信区间?

【答案】（1）从计量经济学模型得到的预测值不是一个确定的值，这是由于:

①模型中参数估计的不确定，它们随着抽样的不同而不同;

②其他随机因素的影响，即使找到了总体的真实值，由于受到随机因素的影响，也会使通过估计模型得到的预测值具有不确定性。正是由于预测值的不确定性，得到的仅仅是预测值的估计值。真实的预测值仅以某一个置信度处于以该估计值为中心的一个区间内。

（2）预测值的置信区间是:在给定的置信度下，被解释变量预测值的置信区间为:

预测的置信度又称预测值的置信水平，是指预测值落在上述置信区间的概率，反映了预测值的可靠程度。

（3）在相同的置信度下，缩小置信区间的方式有:

①增大样本容量n ，这样可以通过降低来缩小置信区间;

来缩小置信区间; ②提高模型的拟合优度，减少残差平方和，进而降低

③提高样本观测值的分散度，降低的值来达到目的。

6． 为了增加样本，能否简单地将多个时间的横截面数据综合为一组样本进行估计? 为什么?

【答案】不能简单地将多个时间的横截面数据综合为一组样本进行估计。

多个时间的横截面数据即为平行数据。单方程平行数据的一般模型为:

其中X 1i 为1×K 向量，β为K ×1向量，K 为解释变量的数目。该模型常用的三种情形:

情形l :

情形2:

情形3:（截面上无个体影响、无结构变化） （变截距模型） （变系数模型）

情形1表示样本在横截面上无个体影响，应用普通最小二乘法可以给出两参数的一致有效估计，也相当于将 多个时期的截面数据放在一起作为样本数据。情形2为变截距模型，即 在截面上个体影响不同，个体影响表现为模型中被忽略的反映个体差异的变量的影响; 情形3称为变系数模型， 除了存在个体影响外，在横截面上还存在经济结构的变化，因而结构参数在不同截面单位上也是不同的。若分析 的问题属于情形1，则将多个时间的横截面数据综合在一起当作一个样本是合适的; 但如果分析的问题属于情形2和情形3，则将多个时间的横截面数据综合在一起会损失一些数据信息并带来模型估计中的误差甚至错误。

二、计算题

7． 在一项对某社区家庭对某种消费品的消费需要调查中，得到下表所示的资料。

请用手工与软件两种方式对该社区家庭对该商品的消费需求支出作二元线性回归分析，其中手工方式要求以矩阵表达式进行运算。

（1）估计回归方程的参数及随机干扰项的方差，计算及。

（2）对方程进行F 检验，对参数进行，检验，并构造参数95%的置信区间。

（3）如果商品单价变为35元，则某一月收入为20000元的家庭的消费支出估计是多少? 构造该估计值的95%的置信区间。

【答案】手工计算

（1）根据题意，二元样本回归方程的参数估计值为:其中

所以: