2017年山东大学金融研究院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计教程考研题库
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一、计算题
1． （泊松大数定律）设的概率为
为n 次独立试验中事件A 出现的次数, 而事件A 在第i 次试验时出现
则对任意的
, 有
【答案】记
则
所以由切比雪夫不等式, 对任意的
有
即
2． 设随机变量X 和Y 独立同服从参数为X 的泊松分布, 令
求U 和V 的相关系数【答案】因为
所以
由此得
3． 某新产品在未来市场上的占有率X 是仅在区间（0，1）上取值的随机变量，它的密度函数为
试求平均市场占有率.
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【答案】这里平均市场占有率就是E （X ）
.
4． 假定电话总机在某单位时间内接到的呼叫次数服从泊松分布，现观测了40个单位时间，接到的呼叫次数如下：
在显著性水平0.05下能否认为该单位时间内平均呼叫次数不低于2.5次？并给出检验的p 值. 【答案】以X 记电话总机在该单位时间内接到的呼叫次数，可认为设为
而
因而，检验的统计量为若取拒绝原假设.
由于u 在成立时，服从标准正态分布，因而检验的p 值为
5． 设伽玛分布，即
【答案】
是来自如下总体的一个样本
，求的后验期望估计. 与的联合分布为
于是的后验分布为
若取的先验分布为
则
检验的拒绝域为
由于u=—2.1落入拒绝域，故
由于n=40较大，故可以采用大样本检验，泊松分布的均值和方差都是
，则要检验的假
这是一个伽玛分布因而的后验期望估计为
6． 某地区漏缴税款的比率X 服从参数a=2，b=9的贝塔分布，试求此比率小于10%的概率及平均漏缴税款的比率.
【答案】贝塔分布Be （2，9）的密度函数为
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因为
所以
7． 美国某高校根据毕业生返校情况记录, 宣布该校毕业生的年平均工资为5万美元, 你对此有何评论？
【答案】毕业生返校记录是全体毕业生中的一个特殊群体（子总体）的一个样本, 它只能反映该子总体的特征, 不能反映全体毕业生的状况, 故此说法有骗人之嫌.
8． 在一个单因子试验中，因子A 有4个水平，每个水平下重复次数分别为5，7，6，8. 那么误差平方和、A 的平方和及总平方和的自由度各是多少？
【答案】此处因子水平数r=4，总试验的次数n=5+7+6+8=26，因而有 误差平方和的自由度因子A 的平方和的自由度总平方和的自由度
：为X 的一个样本，求
因此
9． 设总体X 服从二项分布B （m , p ），其中m ，p 为未知参数，m 与p 的矩估计.
【答案】因为有两个未知参数，所以要用1，2阶原点矩. 由二项分布可知
解方程组
将第一式代入第二式，有：
所以
用
分别代入上式的
得
代入第一式，得
因为m 为正整数，故
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