2017年山东大学金融研究院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计教程考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量
相互独立、同服从N （0, 1）, 则
相互独立的充要条件为其协方差为0, 即E （UV ）=0, 实际上
这表明:U 与V 相互独立的充要条件是
其中诸如今已知
与
均为实数.
的充要条件为
【答案】由于正态随机变量的线性组合仍为正态变量, 而两个正态变量相互独立的充要条件是
2 某烟厂称其每支香烟的尼古丁含量在12mg 以下. 实验室测定的该烟厂的12支香烟的尼古丁含．
量分别为（单位：mg ）:
是否该烟厂所说的尼古丁含量比实际要少？求检验的p 值，并写出结论. 【答案】我们可用中位数来刻画此问题，于是一对假设为
得正值个数为7，检验的p
值为
作差
与0.05比较，我们不能确认该
厂的说法不真实.
3． 从一副52张的扑克牌中任取5张，求其中黑桃张数的概率分布.
【答案】记X 为取出的5张牌中黑桃的张数，则X 的可能取值为0，1，2，3，4，5. 将52张牌分成两类：一类为13张黑桃，另一类为39张除黑桃外的其他花色，则由抽样模型得
4．
设
是来自韦布尔分布, 的样本（m>0已知）, 试
给出一个充分统计量.
【答案】样本的联合密度函数为
若
令理,
是
,
取
的充分统计量.
,
, 由因子分解定
5． 掷三颗骰子，求以下事件的概率：
（1）所得的最大点数小于等于5； （2）所得的最大点数等于5. 【答案】这情况相当于从为所得的最大点数，则
（1）（2）
6． 设随机变量X 满足
【答案】由，
已知
及题设条件
得
从中解得
7． 为比较不同季节出生的女婴体重的方差，从某年12月和6月出生的女婴中分别随机地抽取6名及10名，测其体重如下（单位：g ）:
12月：6月：=0.05）?
【答案】设冬、夏两季新生女婴的体重分别服从
因而，考虑检验统计量
中有返回地任取三个，所有可能为重复排列数
中有返回地任取三个，所有可能为
这是分若记Y
母，而“最大点数小于等于5”，相当于从
试求
假定新生女婴体重服从正态分布，问新生女婴体重的方差是否是冬季的比夏季的小（取（α
考虑检验问题：
所以不拒绝原假设，不能认为女婴体重的方差是“冬季的比夏季小
8． 某地区18岁女青年的血压X （收缩压，以mm-Hg 计）服从女青年的血压在100至120的可能性有多大？
【答案】
其中
9． 设曲线函数形式为出；若不能，说明理由.
【答案】能. 令
则变换后的函数形式为v=lna+bu.
10设各零件的质量都是随机变量, 它们相互独立, 且服从相同的分布, 其数学期望为0.5kg , 标准差．
为0.lkg , 问5000只零件的总质量超过2510kg 的概率是多少？
【答案】记
为第i 只零件的质量, 由
得
利用林德伯格-莱维中心极限定理, 所求概率为
这表明:5000只零件的总质量超过2510kg 的概率近似为0.0787.
是用内插法得到的.
问能否找到一个变换将之化为一元线性回归的形式，若能，试给
试求该地区18岁