2017年重庆大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、判断题
1． 如果一个假设检验问题只是提出一个原假设，而且检验的目的仅在于判断原假设是否成立，那么这个检验问题称为显著性检验。（ ）
【答案】
2． 有50个调查者分别对同一个正态总体进行抽样，样本量都是100, 总体方差未知。他们分别根据各自的样本数据得到总体均值的一个置信度为90%的置信区间（双侧），则这些置信区间中正好有45个区间会覆盖总体均值。（ ）
【答案】
【解析】从大量样本来看，约有90%的置信区间会覆盖总体真值，但对50次抽样的结果来看，不一定刚好占90%。
3． 估计量和估计值并没有什么区别，二者是同一概念。（ ）
【答案】×
【解析】“估计值”是参数估计量的一个具体数值，而当把估计结果看成是一个表达式时，那么“估计量”就是一个随机变量。
4． 在回归分析中，定义的自变量和因变量都是随机变量。（ ）
【答案】×
【解析】在回归分析中，自变量是非随机变量，而因变量是随机变量。
5． 回归分析是根据变量之间的主从或因果的回归关系，对变量之间的数量变化进行测定，建立数学模型，对因变量进行预测或估计的统计分析方法。（ ）
【答案】×
【解析】回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。回归分析中的数学模型众多。回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。
6． 如果在实验中变化的因素只有一个，这时的方差分析称为单因素方差分析；在实验中变化的因素不只一个时，就称多因素方差分析。（ ）
【答案】√
7． 任意随机变量X 的数学期望和方差都存在。（ ）
【答案】×
【解析】柯西分布的数学期望和方差都不存在，其密度函数为
8． f 分布与正态分布的区别是前者的分布形态是不对称的，后者是对称的。（ ）
【答案】×
【解析】f 分布和正态分布都是对称分布，在样本容量n 较小时，两者分布区别较大，当n 足够大时，f 分布近似于正态分布。
9． 总体X 的数学期望和方差均存在，的无偏估计，但
【答案】
所以
即
不是的无偏估计。
并非的无偏估计。（ ）
是来自X 的样本，当时，尽管是
【解析】由于
10．编制综合指数的基本方法是“先对比，后综合”。（ ）
【答案】×
【解析】编制综合指数的基本方法是“先综合，后对比”。
二、简答题
11．构造下列维数的列联表，并给出
检验的自由度。
a.2行5列 b.4行6列 c.3行4列 【答案】i 行j 列联表，如表所示。
而a. 当b.
当c.
当
，所以 检验的自由度=（行数_1）（列数一 1）
时，表9-8即为2行5列的列联表，其时，表9-8即为4行6列的列联表，其时，表9-8即为3行4列的列联表，其
检验的自由度=检验的自由度=检验的自由度=
12．抽样误差影响因素分析。
【答案】影响抽样误差的因素主要有：（1）样本单位数目。在其他条件不变的情况下，抽样数目越多，抽样误差越小；抽样数目越少，抽样误差越大。当n=N时，就是全面调查，抽样误差此时为零。（2）总体标志变动程度。 在其他条件不变的情况下，总体标志变异程度越大，抽样误差越大；总体变异程度越小，抽样误差越小。（3）抽样方法。一般讲，不重复抽样的抽样误差要小于重复抽样的抽样误差。当n 相对N 非常小时，两种抽样方法的 抽样误差相差很小，可忽略不计。（4）抽样组织方式。采用不同的抽样组织方式，也会有不同的抽样误差。一般讲分层抽样的抽样误差较小，而整群抽样的抽样误差较大。
13．多元线性回归模型中有哪些基本的假定？
【答案】多元回归模型的基本假定有： （1）自变量（3）对于自变
量
（4）误差项是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即
14．简述时间序列的构成要素。
【答案】时间序列的构成要素分为4种，即趋势、季节性或季节变动、周期性或循环波动、随机性或不规则波动。
（1）趋势是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动，也称长期趋势；（2）季节性也称季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动；
（3）周期性也称循环波动，它是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动；
（4）随机性也称不规则波动，是指偶然性因素对时间序列产生影响，致使时间序列呈现出某种随机波动。
15．给出在一元线性回归中：
（1）相关系数的定义和直观意义； （2）判定系数的定义和直观意义； （3）相关系数和判定系数的关系。
【答案】（1）相关系数是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为称为样本相关系数，记为r 。样本
相关系数的计算公式为：
若是根据样本数据计算的，则
； 是非随机的、固定的，且相互之间互不相关（无多重共线性）
的方
差
都相同，且不序列相关，
即
的所有
值
（2）误差项是一个期望值为0的随机变量，即
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