当前位置：问答库＞考研试题

一、选择题

1． 用单纯形法求解线性规划问题时，满足（ ）对应的非基变量xj 可以被选作为换入变量。

A. 检验数σ>0 B. 检验数σ<0

C. 检验数σ>0中的最大者 D. 检验数σ<0中的最小者 【答案】C

【解析】当某些σ>0时，xj 增加则目标函数值还可以增大，这时要将某个非基变量xj 换到基变量中去，为了使目标函数值增加得快，一般选择σ>0中的大者。

2． 线性规划可行域为封闭的有界区域，最优解可能是（ ）。

A. 唯一的最优解 B. 一个以上的最优解 C. 目标函数无界 D. 没有可行解 【答案】AB

【解析】可行域非空，故有可行解; 可行域封闭，故目标函数有界，有一个或多个最优解。

3． 如果要使目标规划实际实现值不超过目标值，则相应的偏离变量应满足（ ）。

A.d 十>0; B.d 十=0; C.d 一=0; D.d 十>0且d 一>0 【答案】B

，根据【解析】实际实现值不超过目标值，即.

4． 动态规划是解决（ ）的一种数学方法。

A. 单阶段决策过程最优化 B. 多目标决策过程最优化 C. 多阶段决策过程最优化 D. 位目标决策过程最优化 【答案】C

【解析】动态规则是运筹学的一个分支，它是解决多阶段决策过程最优化的一种数学方法

，可知

二、填空题

5． 无向连通图G 是欧拉图的充要条件是_____。

【答案】G 中无奇点

6． 当极大化线性规划模型达到最优时。某非基变量x j 的检验数为马. 当价格系数为c j 的变化量为△c j 时，原 线性规划问题最优解保持不变的条件是_____。

【答案】

，极大化

【解析】x j 为非基变量，其价格系数变化△c j 后，其检验数变为

7． 若对偶问题为无界解，则原问题:_____。

【答案】无可行解

【解析】任一对偶问题的可行解都是原问题的上界，而原问题的任意可行解都是对偶问题的下界。若对偶问题为无界解，则原问题的目标函数即没有可行解。

8． 网络中如果树的节点个数为z ，则边的个数为_____。

【答案】z-l

【解析】由树的性质可知，树的边数=数的节点数-1

无界，即无限小，则z 无解，

三、判断题

9． 结点最早时间同最迟时间相等的点连接的线路就是关键路线。（ ）

【答案】√

【解析】关键路线是指总时差为零的工作链，而该工作链是由一系列最早时间同最迟时间相等的点连接而成的。

10．运输问题按照最小元素法给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出且仅能找出惟一的闭合回路。（ ）

【答案】√

【解析】从每一空格出发一定存在和可以找到惟一的闭回路。因（m+n-l）个数字格（基变量）对应的系数向量是一个基。任一空格（非基变量）对应的系数向量是这个基的线性组合。而这些向量构成了闭回路。

11．如果线性规划问题有最优解，则它一定是基可行解。（ ）

【答案】√

【解析】基解且可行才有可能是最优解。

12．指派问题效率矩阵的每个元素乘以同一大于0的常数k ，将不影响最优指派方案。（ ）

【答案】√

【解析】效率矩阵每个元素乘以同一大于0的常数k ，即目标函数的系数同时增大k 倍，不会影响最优基的变化，故不影响最优指派方案。

13．对于一个有n 个变量，m 个约束方程的标准线性规划SLP ，其基可行解的数目恰好是个。（ ）

【答案】×

【解析】其基解的个数最多是个，且一般情况下，基可行解的数目小于基解的个数。

四、证明题

14．假设线性规划问题为:

其中

，秩

运用单纯形算法求得的最优基可行解时，所有的非基变量检验数全都<0，试证明这时所得到的最优解必定 是线性规划问题（l ）的准最优解。

【答案】一般情况下，经过迭代后解变为

再将上式代入目标函数式，整理后得到

令于是

再令则

时，此时的解就为最优解。

（称条边的圈。

为G 的最小次）。

这样当所有非基变量的检验数即

15．设G=（V ，E ）是一个简单圈，令

证明:（l ）若（2）若

，则G 必有圈； ，则G 必有包含至少

（3）设G 是一个连通图，不含奇点。证明:从G 中丢失任一条边后，得到的图仍是连通图。