2017年长沙理工大学交通运输工程学院811运筹学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 无向连通图G 是欧拉图的充要条件是_____。
【答案】G 中无奇点
2． 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案是否会发生变化: _____。
【答案】不发生变化
【解析】如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案中各变量的 检验数均不发生变化，所以最优调运方案不发生变化。
3． 若P （k ）是f （x ）在x （K ）处的下降方向，则满足_____。
【答案】均有
【解析】若存在实数
，使对于任意的
均有下式成立:
，就称方向）为点的一个下降方向。
4． 当极大化线性规划模型达到最优时。某非基变量x j 的检验数为马. 当价格系数为c j 的变化量为△c j 时，原 线性规划问题最优解保持不变的条件是_____。
【答案】
，极大化
【解析】x j 为非基变量，其价格系数变化△c j 后，其检验数变为
二、计算题
5． 分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，并指出单纯形法迭代的每一步相当于图形上哪一个顶点。
（1）
（2）
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（3）以（l ）为例，具体说明当目标函数中变量的系数怎样改变时，使满足约束条件的可行域的每 一个顶点，都有可能使目标函数值达到最优。
【答案】 （1）图解法
图
该线性规划问题的可行域如图所示。由图可知该线性规划的惟一最优解为对应于图上的点A 2，其最优目标函数值z*=33/4。
②单纯形法 引入松弛变量
用单纯形法逐步迭代，求解过程如表所示。
表
得该线性规划问题的标准型
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故问题的最优解单纯形表第一步迭代得单纯形表第二步迭代得单纯形表第三步迭代得（2）①图解法
最优目标函数值z*=33/4。 对应于图中的的坐标原点; 对应于图中的点A 3（4，0）; 对应于图1-5中的点A2（15/4，3/4）。
图
该线性规划的可行域如图所示，由图知该线性规划的惟一最优解为，最优目标函数值为的点A 2（2，6）
②单纯形法
在上述问题的约束条件中引入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到该规划问题的标准型
，对应于图上
利用单纯形表进行迭代计算如表所示。
表
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