2017年北京邮电大学经济管理学院813管理工程基础之运筹学教程考研强化模拟题
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一、填空题
1． 在用对偶单纯形法求解某线性规划问题时, 当进基变量x i 确定后，出基变量的选取原则是:_____。
【答案】
2． Fibonacoi 法在[2，6]区间上取的初始点是_____。
【答案】
，
【解析】由Fibonacci 的计算方法可知。
3． 若对偶问题为无界解，则原问题:_____。
【答案】无可行解
【解析】任一对偶问题的可行解都是原问题的上界，而原问题的任意可行解都是对偶问题的下界。若对偶问题为无界解，则原问题的目标函数
无界，即无限小，则z 无解，
即没有可行解。
4． 某极小化线性规划问题的对偶问题的最优解的第1个分量为y l =-12，则该问题的第1个约束条件的右端常数项的对偶价格为:_____。
【答案】-12
【解析】由对偶问题的经济解释可知，原问题约束条件的右端常数项的对偶价格等于对偶问题的最优解中相 应的分量的值。
二、计算题
5． 证明如下序列不可能是某个简单图的次的序列:
（l ）7，6，5，4，3，2; （2）6，6，5，4，3，2，l ; （3）6，5，5，4，3，2，l 。 【答案】（1）由定理知，不可能是图的次序列。
（2）此序列中，奇点为5，3，1，个数是奇数，所以此序列不可能为图的次的序列。 （3）对于七个顶点的图，若依次假定d （v 1）=6，d （v 2）=5，…，d （v 7）=l。
为偶数，而在此序列中，为奇数，所以此序列
； v 2与v 1之间存在边e 12，①假定G 中无重复边，则v 1与其他六个顶点皆有连线（包括与v 7）
而v 7的次为1，所以必不与v 1外的其他点相连。因而，v 2与除v 1，v 7外的四点之间各有一条连线。
至此，v l 、v 2与v 3、v 4、v 5和v 6中任意一个就组成了环，则G 不是简单图。
②假定G 中无环，则根据情形①的分析，v 1的关联边中必存在重复边。从而G 不是简单图。由上可知，该图中必有环或多重边，不可能是简单图的次的序列。
6． 利用库恩一塔克条件求解以下问题:
（l ）试写出库恩一塔克条件。
（2）a 满足什么条件以上问题有最优解? （3）分别求出相应的最优解和最优值。 【答案】（l ）所求问题变形为
故库恩一塔克条件为
（2）由约束条件可知，（3）
时，存在最优解
时，时，解得
由且
目标函数值
目标函数值为
，故
其余情况均不符合 故当当
时，最优解为
时，最优解为
7． 考虑如下线性规划问题:
其中α, β为参数，要求:
，，根据（l ）’，（l ）组成两个新的约束（l ）’=（l ）+（2）（2）’=（2）-2（l ）（2）’以X 1，X 2为基变量列出初始单纯形表;
（2）假定β=0，则α取什么值时，X 1，X 2为问题的最优基变量; （3）假定α=3，则β取什么值时，X 1，X 2为问题的最优基变量。 【答案】（l ）新的规划问题为:
初始单纯形表如表所示。
表
（2）若β=0，代入上述初始单纯形表中，得表
表
若使最优解仍为x 1和x 2，则需满足