2017年中国人民大学统计学院432统计学[专业学位]之统计学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、简答题
1． 何谓统计量？
【答案】设
函数
又称出分布、t 分布、F 分布是不是统计量？它们在统计分析中各有何用处？ 是从总体X 中抽取的容量为n 的一个样本，如果由此样本构造一个不依赖于任何未知参数，则称函数为样本统计量。当获得样本的一组具体观测值的数值，就获得一个具体的统计量值。
从以上统计量的定义可以看出，当.
赖于任何未知参数时，则.
未知参数，则它们就不是统计量。
分布：分布可以用来构造f 分布与F 分布，并且在假设检验与列联分析中做检验统计量。
t 分布：一般当时，f 分布与标准正态分布就非常接近。分布的诞生对于统计学中小样本理论和应用有着重要的促进作用。f 分布在假设检验与线性回归显著性检验中做检验统计量。
F 分布：在比较两个总体方差的假设检验时通常用F 分布，且F 分布在线性回归显著性检验与方差分析中做很重要的检验统计量。
2． 简述相关系数和函数关系的差别。
【答案】变量之间的关系可分为两种类型：函数关系和相关关系。
（1）函数关系 设有两个变量
和
（2）相关关系
相关关系是指变量之间确实存在的但关系值不固定的相互依存关系。在这种关系中，当一个（或几个）变量的值确定以后，另一个变量的值虽与它（或它们）有关，但却不能完全确定。这是一种非确定的关系。
3． 简述估计量的无偏性，有效性和一致性。
【答案】（1）无偏性 若估计量的数学期望等于未知参数
则称为的无偏估计量。估计量的值不一定就是的真值，因为它是 一个随机变量，若
是的无偏估计量，则尽管的值随样本的不同而变化，但平均来说它会等于的真值。
是一个统计量。通常，时，代入T ，计算分布、t 分布、F 分布是由样本构造的函数，而且不依分布、t 分布、F 分布中含有分布、t 分布、F 分布就是统计量；若变量随变量一起变化，并完全依赖于当变量取某个数值时，依确定的关系取相应的值，则称是的函数。由此可见函数关系是一种一一对应的确定性关系。 即：
（2）有效性
设（3）—致性（相合性） 如果依概率收敛于
则称
即有
是的一致估计量。
4． 在假设检验中，犯两类错误之间存在什么样的数理关系？是否有什么办法使得两类错误同时减少？
【答案】第一类错误是指原假设为真，拒绝原假设，又称弃真错误，犯这类错误的概率记为第二类错误是指原假设为假，接受原假设，又称取伪错误，犯这类错误的概率记为
由于两类错误是矛盾的，在其他条件不变的情况下，减少犯弃真错误的可能性
犯取伪错误的可能性 势必增大
与且至少对于某一个都是的无偏估计量，若对于任意
上式中的不等号成立，则称较有效。 有也就是说，
的大小和显著性水平的大小成相反方向变化。解决的唯一办法只有增大样本容量，这样既能保证满足取得较小的又能取得较小的值。
5． 正态分布所描述的随机现象有什么特点？为什么许多随机现象服从或近似服从正态分布？
【答案】（1）正态分布所描述的随机现象具有如下特点： ①正态曲线的图形是关于的对称钟形曲线，且峰值在处；
②正态分布的两个参数均值和标准差一旦确定，正态分布的具体形式也就唯一确定，不同参数取值的 正态分布构成一个完整的“正态分布族”。
③正态分布的均值可以是实数轴上的任意数值，它决定正态曲线的具体位置，
标准差相同而均值不同 的正态曲线在坐标轴上体现为水平位移。 ④正态分布的标准差
⑤当为大于零的实数，它决定正态曲线的“陡_”或“扁平”程度。越大，正态曲线 越扁平；越小，正态曲线越陡峭。 的取值向横轴左右两个方向无限延伸时，正态曲线的左右两个尾端也无限渐近横轴，但理论上永远不会与之相父。
⑥与其他连续型随机变量相同，正态随机变量在特定区间上的取值概率由正态曲线下的面积给出，而且其曲线下的总面积等于1。
（2）如果原有总体是正态分布，那么，无论样本量的大小，样本均值的抽样分布都服从正态分布。若原有 总体的分布是非正态分布，随着样本量的增大（通常要求
方差为总体方差的
态分布。
，不论原来的总）体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，其分布的数学期望为总体均值这就是统计上著名的中心极限定理。因此许多随机现象服从或近似服从正
6． 请给出你所知道的概率抽样的组织方式。
【答案】概率抽样也称随机抽样，是指遵循随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。调查的实践中经常采用的概率抽样方式有以下几种：
（1）简单随机抽样。简单随机抽样指从包括总体N 个单位的抽样框中随机地、一个一个地抽取n 个单位作为样本，每个单位入样的概率是相等的；
（2）分层抽样。分层抽样是指将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、 随机地抽取样本，将各层的样本结合起来，对总体的目标量进行估计；
（3）整群抽样。整群抽样是指首先将总体中若干个单位合并为组，这样的组称为群，抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查；
（4）系统抽样。系统抽样是指将总体中的所有单位（抽样单位）按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其他样本单位；
（5）多阶段抽样。采用类似整群抽样的方法，首先抽取群，但并不是调查群内的所有单位，而是再进一步抽样，从选中的群中抽取出若干个单位进行调查；因为取得这些接受调查的单位需要两个步骤，所以将这种抽样方式称为二阶段抽样；这里，群是初级抽样单位，第二阶段抽取的是最终抽样单位。将这种方法推广，使抽样的段数增多，就称为多阶段抽样。
7． 简述时间序列的组成要素。
【答案】时间序列的组成要素分为4种，即趋势或长期趋势、季节性或季节变动、周期性或循环波动、随机性或不规则波动。
（1）趋势是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动，也称长期趋势；
（2）季节性也称季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动；
（3）周期性也称循环波动，它是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动；
（4）随机性也称不规则波动，是指偶然性因素对时间序列产生影响，致使时间序列呈现出某种随机波动。
8． 在投掷一枚均匀硬币进行打赌时，出现正面时投掷者赢5元，出现反面时输3元，记投掷者赢钱数为X 。试写出此问题的样本空间
【答案】记赢钱数为
则的函数定义为：
则有
于是X 的概率分布为： 以及随机变量X 的定义和概率分布。 其中 为投掷后出现的两种结果，令