2018年湖南大学机械与运载工程学院812材料力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 图示蒸汽机的活塞杆AB ，所受的压力F=120kN，t=1.8m，横截面为圆形，直径d=75mm。材料为Q255钢，E=210 Gpa，。=240 Mpa。规定n st =8，试校核活塞杆的稳定性。
图
【答案】对于两端铰支杆，
=1，所以杆的柔度
因，故可用欧拉公式计算活塞杆的临界载荷，即
工作安全因数
工作安全因数大于规定的安全因数，故安全。
2． 在图（a ）所示单元体的应力状态中，试用解析法求指定斜截面上的应力、主应力大小及方向（要求标在单元体上），并求最大剪应力。
图
【答案】（1）
斜截面上的应力
（2）主平面及主应力大小
由于所示。 （3）
, 而
是二向应力状态下垂直于
的各平
，与
之间的夹角为
，
与
的夹角也是
，如图（b ）
面上的最大剪应力。不是三向应力状态单元体上的最大剪应力。
3． 图（a ）所示矩形截面简支梁受集中力作用，己知梁截面高度h 、宽度b 、跨度、弹性模量E 及泊松比v ，如测得梁AC 段某截面距底面h/4处k 点与轴线成分别为
和
，求荷载F 的大小。
的两相互垂直方向的线应变
图
【答案】（l ）k 点应力状态如图（b ）所示，其上应力
（2）由平面应力状态下，直角坐标形式的胡克定律可求得各应变分量
（3）采用应变分析的表达式可得
方向的线应变
，
将上两式相减，得
将
的具体表达式代入上式，得
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