2018年吉林大学南方研究院865材料力学(需携带计算器)[专业硕士]考研核心题库
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一、解答题
1． 受力杆件表面上某点处的应力状态为平面应力状态，且的平面与x 面的夹角泊松比
，试求该点处的主应力和主应变。
，如图所示。已知主应力，材料的弹性模量
，
图
【答案】先求出主应力，然后，由广义胡克定律，求得其主应变 （1） xy 平面应力分量由主应力计算公式得
解之得
的指向如图所示。
（2）主应力 由解之得
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（3）主应变 由广义胡克定律，得
主应变方向与主应力方向相对应。
2． 某汽车的主传动轴是用40号钢的电焊钢管制成，钢管外径D=76mm，壁厚传递的转矩轴的许可扭角
，材料的许用切应力。试校核轴的强度和刚度。
，切变模量为
，轴，
图
【答案】轴的扭矩等于轴传递的转矩
轴的内、外径之比
由强度条件由刚度条件
将空心轴改为同一材料的实心轴，仍使
实心轴的直径为其截面面积为
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空心轴的截面面积为
两轴材料、长度均相同，故两轴重量比等于两轴的横截面积比
在最大切应力相等的情况下空心圆轴比实心圆轴轻，即节省材料。
3． 已知图1所示，刚架弯曲刚度
，扭转刚度
，求C 截面内力。
图1
【答案】本题为面外反对称问题，对称截面C 的面外剪力变形协调条件为C 截面的面外位移
和扭转角
和扭矩
不为零，面外弯矩为零。
为零，即
取刚架的左半部分为研究对象，（图2（a ）），各段的弯矩和扭矩方程为
图2
根据变形协调条件配置单位载荷系统如图2（b ）和（c ）所示，两图内力方程分别为
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