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一、简答题

1． 计量经济学中常用的样本数据有哪几种? 请分别举例说明。

【答案】常用的样本数据有三类:时间序列数据、截面数据和虚变量数据。

（1）时间序列数据是一批按照时间先后排列的统计数据，例如20年全国的GDP 、各年的商品零售总额、年进出口总额等;

（2）截面数据是一批发生在同一时间截面上的调查数据，例如2000年人口普查数据、2008年的经济普查数据等;

（3）虚变量数据也成为二进制数据，一般取0或1，例如性别、身高是否大于165厘米等。

2． 滞后变量模型有哪几种类型? 分布滞后模型使用OLS 方法存在哪些问题? 【答案】（1）滞后变量模型的类型

①分布滞后模型，是指只有解释变量及其滞后变量作为解释变量的模型，解释变量中没有被解释变量的滞后 变量; 包括有限期分布滞后模型和无限期分布滞后模型。

②自回归模型，是指当期解释变量与被解释变量的滞后变量作为解释变量的模型，不包含解释变量的滞后变 量作为解释变量。自回归模型以Coyck 模型、自适应预期模型和局部调整模型最为多见。

（2）分布滞后模型应用OLS 估计存在以下几方面问题:

①对于无限期分布滞后模型，由于样本观测值的限制，使得无法应用OLS 直接对其估计; ②对于有限期分布滞后模型，由于没有先验信息，难以确定其滞后期长度，使得滞后长度的确定带有任意性; 样本容量既定时，如果滞后期较长，会减少估计的自由度，降低估计和检验的精度; ③解释变量与同名滞后解释变量或同名滞后解释变量之间可能存在高度的线性相关，会导致模型产生严重的 多重共线性。

3． 简述结构式方程的识别条件。 【答案】联立方程计量经济学模型的结构式和k 表示，矩阵如果如果如果如果

中的第i 个方程中包含g i 个内生变量

，模型系统中内生变量和先决变量的数目仍用g （含被解释变量） 和k i 个先决变量（含常数项）

表示第i 个方程中未包含的变量（包括内生变量和先决变量）在其他g-1，则第i 个结构方程不可识别。 ，则第i 个结构方程可以识别，并且 ，则第i 个结构方程恰好识别；

，则第i 个结构方程过度识别。其中符号R 表示矩阵的秩。一般将该条件的前

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个方程中对应系数所组成的矩阵。于是，判断第i 个结构方程识别状态的结构式条件为:

一部分称为 秩条件，用以判断结构方程是否识别; 后一部分称为阶条件，用以判断结构方程恰好识别或者过度识别。

二、计算题

4． 试证明:二元线性回归模型

中变量

与

的参数OLS 估计可以写成

其中

为

与

的相关系数。讨论r 等于或接近1时，该模型的估计问题。

的样本回归模型离差形式为:

其中

，

，

。

【答案】二元线性回归模型

根据普通最小二乘法，使残差平方和最小，即使下式达到最小:

对

、

求偏导得:

令偏导数为零得到正规方程组:

解此正规方程组得:

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同理可得

从参数估计的表达式可以看出，当而当r 非常接近1时， 5． 令

和

，分别为Y 对x 的回归和x 对Y 的回归中的斜率，证明:

其中r 为x 与Y 之间的线性相关系数。 【答案】根据题意得:

因此

其中，

，

分别为离差形式。

的相关系数r 等于1时，分母为零，参数无法估计;

逐渐成为一个不定式，估计结果将变得越来越不稳定。

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