2018年西北工业大学航空学院841材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示一悬臂梁在自由端处安装一吊车，将重量为W 的重物以匀速
性模量为E （不计梁、 绳及吊车的自身重量）。
下落，若吊车突然制动， 试求绳中的动应力。已知梁的抗弯刚度为EI ，长为l ，绳的横截面积为A ，绳长为a ，弹
图
【答案】（l ）将绳和梁看成一个弹性系统，制动前系统的能量：系统的动能为
W 的作用系统的变形能为
处的挠度之和，即
（2）制动后系统的能量
制动后，由于重物W 的惯性力作用使系统的变形增大，设制动后系统总变形量为△d ，系统的弹性变形能为，因为比△j 大，所以系统制动后，势能（位能）减少，重，因重物，其中△j 为绳子在W 作用下的伸长与梁在W 作用下的自由端。 物W 的动能为零。
（3）按能量守恒原理求动荷系数
制动后系统的动能和势能的减少等于系统变形能的增加，即
在线弹性范围内
将上式带入能量守恒表示式中并整理可得
由此解得
绳中的动应力
2． 如图1所示杆系，荷载F=100 kN，求结点A 的位移△A 。己知两杆均为长度
d=25 mm的圆杆，，杆材（钢）的弹性模量
，直径
图1
【答案】先求两杆的轴力，取A 点为研究对象。受力分析如图2所示
图2
根据平衡条件
得
由胡克定律得两杆的伸长:
根据杆系结构及受力情况的对称性可知，结点A 只有竖向位移。
确定杆系变形后结点A 的位置
图3
此位置既应该符合两杆间的约束条件，又满足两杆的变形量要求。
由变形图即确定结点A 的位移。由几何关系得
代入数值得
3． 一重量P=5kN的重物，自高度h=15mm处自由下落，冲击到外伸梁的C 点处，如图a 所示。 已知梁为20b 号工字钢，其弹性模量E=210GPa，求梁内的最大正应力。（不计梁的自重）
，即
图
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