2017年中南民族大学数学与统计学院858高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 如果级数
A. 都收敛 B. 都发散 C. 敛散性不同
D. 同时收敛或同时发散 【答案】D 【解析】由于而当
2． 设函数f y ），（x ，且对任意x , y 都有成立的一个充分条件是（ ）。
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
，
表示对于固定的y , 函数f （x ，y ）关于变量x 是单调递
且
时，
，
，则使得
发散时
必发散。
，且
收敛，当
收敛时
必收敛；
收敛，则级数
与
（ ）。
增的；对于固定的x ，函数f （x ，y ）关于变量y 是单调递减的。因此，当必有
3． 设
是锥面
被平面z=0及z=1所截得部分的外侧，则曲面积分
【答案】B
【解析】补上一曲面
的上侧，则有
4． 已知
A.f x （x 0, y 0） B.0
C.2f x （x 0, y 0） D. f x （x 0, y 0） 【答案】C 【解析】由题意知
5． 函数
C.117 D.107
【答案】B 【解析】
函数
， 在点（0，1，l ）处梯度向量的模 6． 设函数
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解法一:
由
及
存在，则（ ）。
在点（0，1，1）处方向导数的最大值为（ ）。
在点（0，1，1，
）处方向导数的最大值等于
。
，则（ ）。
在点（0, 0）处连续，且
不存在 存在但不为零 在（0, 0）点取极大值 在（0, 0）点取极小值
在点（0, 0）处的连续性知
，而又由
邻域，在此去心邻域内，有
及极限的保号性知存在（0, 0）点的某个去心
而
由极值定义知解法二:由于当
，则
在点（0, 0）取极大值。
时
取
显然满足题设条件，但
且由极值定义知，
在
点（0, 0）取极大值，则排除ABD 三项。
7． 曲面=0在点（0, 1，－1）处的切平面方程为（ ）
A. B.
C. D. 【答案】A 【解析】设
，则
故该曲面在点（0, 1，－1）处的切面方程为 8． 直线L 1：
A. B.
C.L 1与L 2相交但不垂直 D.L 1与L 2为异面直线 【答案】C
【解析】设L 1与L 2的方向向量分别是s 1，s 2，则s 2不平行，也不垂直。直线L 1，L 2分别过点积
与
显然s 1与，现考察混合乘
与直线L ：
之间的关系是（ ）。