2017年中山大学地球科学与地质工程学院602高等数学(B)考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设为质量均匀分布的半圆
【答案】【解析】
2． 设则
【答案】1
【解析】由题意，构造函数
，则有
又有
，得
将
代入
得
3． 一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0，1]上，若其线密度心坐标=_____.
【答案】
，则该细棒的质
，其中
_____。
是由
确定的隐函数，
线密度为
，则
对x 轴的转动惯量
_____。
【解析】质心坐标 4．
【答案】
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_____。
【解析】将原积分化为极坐标下累次积分，由
5． 设函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】设
，则
所以
又z （1, 2）=0，得
6． 函数
点的外法线方向的方向导数
【答案】【解析】球面其方向余弦为
7． 设
【答案】【解析】
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确定，则=_____.
在点_____。
处沿球面在该
在点
，则
处的外法线向量为
，
二阶偏导数连续，则
_____。
8． 由方程
_____。 【答案】【解析】构造函数
，则
所确定的函数
在点
处的全微分
将（1, 0，-1）代入上式得故 9． 设
【答案】【解析】设的偏导，则
10．曲线L 的极坐标方程为
【答案】
，则L 在点
为函数
。
是二元可微函数，
对第一中间变量的偏导，
为函数
，则
_____。
对第二中间变量
处的切线方程为_____。
【解析】先把曲线方程转化为参数方
程
则L 在
点
，即
。
于是
在处
，
处的切线方程
为
二、选择题
11．设函数
具有二阶导数,
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, 则在[0, 1]上（ ）