2017年中山大学地球科学与地质工程学院602高等数学(B)考研题库
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】0 【解析】由于
其中（
再结合夹逼定理可得
2．
设向量场
的方向导数
【答案】【解析】于是而故 3． 设
为球面
且球
面
至少关于
某个变量是
关于三个坐标面都对称，而
奇函数，因而有
则
_____。
，
_____。
，
则其散度
在点
处沿方向
）, 且
，即
_____。
【答案】
【解析】因
为
4． 过x 轴和点（1, -1, 2）的平面方程为_____。
【答案】
。又所求平面经过点
，
即
即
故所求平面方程为
【解析】由题意知，所求平面经过x 轴，故可设其方程为，故其满足平面方程，
得
（1, -1, 2）
。
5． 设
为曲面
和平面z=1围成的空间体，则
的形心的z 坐标
_____。
【答案】【解析】
6． 设曲面
【答案】
关于yOz 对称，故
，则
_____。
【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面
。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则
7． 设
是由曲面
关于
坐标面对称，则
与
所围成的区域，则
_____。
【答案】
【解析】x 是z 的积函数，积分域
8． 曲面
【答案】
与平面
平行的切平面的方程是_____。
，使得曲面在此点的切平面于平
面得，曲面
在的法向量
处的法向量
为
平行，
【解析】由题意，设曲面上有
点
平行。由曲面方
程，
它应该与已知平面
即
，解得
故所求切平面方程为
即
9．
设函数
f 是可导函数，
【答案】
两边分别对X 求导得
又
故
解得 10．
【答案】
_____。 。 由方程
，则
_____。
所确定，且
，其中
。
【解析】在方程
【解析】将原积分化为极坐标下累次积分，由
二、选择题
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