2017年大连工业大学轻工与化学工程学院601数学(自命题)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 设有直角三角形，测得其两直角边的长分别为（7士0.1） cm 和（24士0.1） cm. 试求利用上述两值来计算斜边长度时的绝对误差.
【答案】设两直角边长度分别为x 和y ，利用勾股定理，得斜边长度为
计算得
当x=7，y=24，
时，计算得
即计算斜边长度z 的绝对误差约为0.124cm.
2． 以初速v 0竖直上抛的物体，其上升高度s 与时间t 的关系是:
（1）该物体的速度v （t ）; （2）该物体达到最高点的时刻。 【答案】（1）
，故
。
，求:
（2）物体达到最高点的时刻v=0，即
3． 试用幂级数求下列各微分方程的解：
【答案】（1
）设方程的解为入方程，则有如下竖式（注意对齐同次幂项）。
，代（a 0为任意常数）
比较系
数可得
不难求出
的收敛域都是
由于
记
（2）设
代入方程
得
故必有
即可见，当
时，有
当
时，有
故
则
是方程的解，其中a 0，a 1是任意常数，则
由于
的收敛域均为
即
（3）设
是方程的解，代入方程，得
有
将上式左边第一个级数写成
则有
比较系数，得
即或写成
于是
或写成
4．
如果存在直线
动点M （x , y ）到直线L 的距离率
时，称L 为斜渐进线。 （1）证明直线
为曲线
的渐近线的充分必要条件是
使得当
，则称L 为曲线
时，曲线
上的
故
的渐近线，当直线L 的斜