2017年山东大学金融研究院825线性代数与常微分方程之高等代数考研强化模拟题
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2017年山东大学金融研究院825线性代数与常微分方程之高等代数考研强化模拟题（一） ... 2 2017年山东大学金融研究院825线性代数与常微分方程之高等代数考研强化模拟题（二） . 10 2017年山东大学金融研究院825线性代数与常微分方程之高等代数考研强化模拟题（三） . 16 2017年山东大学金融研究院825线性代数与常微分方程之高等代数考研强化模拟题（四） . 23 2017年山东大学金融研究院825线性代数与常微分方程之高等代数考研强化模拟题（五） . 32
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一、选择题
1． 设
其中A 可逆，则A. B. C. D. 【答案】C
=（ ）.
【解析】因为 2． 若都是4维列向量，且4阶行列式
【答案】C
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
3． 设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】方法1 用排除法令
则
这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C. 方法2
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则当（ ）时，此时二次型为正定二
为任意实数 不等于0 为非正实数 不等于-1
所以当方法3 设
时，f 为正定二次型.
对应的矩阵为A ，则
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）.
所以f 为正定的.
4． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使
C. 存在可逆阵C 使【答案】D 【解析】
5． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
【答案】D 【解析】
则线性方程组（ ）•
D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B
二、分析计算题
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6． 设是欧氏空间的一组线性无关的向量，是由这组向量通过正交化方法
所得的正交组. 证明：这两个向量组的格兰姆（Gram ）行列式相等，即
其中
【答案】由正性交知
所以
由正交化方法知
其中
所以
其中
由
即证结论.
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