2017年山东大学控制科学与工程学院825线性代数与常微分方程之高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1．
设
是3维向量空
间的过渡矩阵为（ ）
.
的一组基, 则由
基
到
基
【答案】（A ）
2． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
.
【答案】C
【解析】
，而
3． 设行列式
不一定是线性变换，
比如
不是惟一的.
.
则
也不是线性变换，
比如给
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
4． 设
又
则（ ）•
【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得
即 5． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
由上述知因此
线性相关，所以线性相关，故选A.
于是
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
则
线性无关，
均为n 维列向量，A 是线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
由②有
为空间的两组基，且
二、分析计算题
6． 计算
【答案】（1）当时，用第一行的（-1）倍分别加到其他各行得
按第1行展开得
（2）当
时，将最后一列拆成两项和，所以
由对称性，又有
再由
，可解得
7． 设多项式