2018年华南农业大学水利与土木工程学院825理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示位于铅垂面内的行星机构中, 小轮A 是质量为m 、半径为r 的均质圆盘, 轮沿大轮只滚不滑且由螺线弹簧与系杆为多大？（2）若令
相连. 不计
小
的质量和各处摩擦, 当小轮位于图示的最
高位置时, 弹簧无变形. 求（为保持小轮在图示位置的稳定平衡, 螺线弹簧刚度系数k 的最小值:1）
该系统在图示位置作微幅振动的固有频率为多大？
图1
【答案】
图2
（1）选取角为广义坐标, 系统的势能为
其中得到
, 为小轮相对于0A 杆的转角, 代入上式, 并对求导:
为平衡位置
. 得
时,
为稳定平衡位置.
弹簧的刚度系数最小位置为（2）微振动条件下,
.
时, 系统势能为:
由机械能守恒
得到运动微分方程:
固有频率为:
2． 图1所示离心调速器以角速度绕铅垂轴转动. 每个球质量均为
, 套管O 质量为
杆重略
去不计.OC=EC=AC=OD=ED=BD=a.求稳定旋转时, 两臂OA 和OB 与铅垂轴的夹角
图1
【答案】建立图2所示坐标系
.
图2
可知A , B , O 点的坐标为
相应的变分为:
又因为
所以由拉格朗日方程可得:
解得:
3． 绕定点运动刚体上任一点M 的速度为V ，转动加速度为不为零. 试判断下述说法是否正确:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）
必与v 共线； 必与角速度矢垂直； 必与垂直；
必与角加速度矢垂直； 必与垂直；
必与角加速度矢垂直； 必与角速度矢必指向定点
垂直；
绕瞬时轴的向轴加速度为
且皆
必垂直于该点矢径r.
【答案】（4）、（5）、（7）、（9）正确，（1）、（2）、（3）、（6）、（8）不正确.
4． 图1所示曲线规尺的各杆，长为OA=AB=200mm，CD=DE=AC=AE=50mm。如杆OA 以等角速度和轨迹。
绕O 轴转动，并且当运动开始时，杆OA 水平向右。求尺上点D 的运动方程
图
【答案】建立图2所示坐标系，可得
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