● 摘要
由Buchberger在1965，1985年引进的Groebner基底方法，已经被证明为是交换代数与交换代数几何领域中的一种非常有力的工具，尤其是关于交换理论的一些著名的算法在计算机上已经实现。不久前，Groebner基底的计算已经被成功地推广到一大类非交换代数上来，也就是可解多项式代数上。可解多项式代数包括交换代数，多重Ore扩张代数，一般非交换多项式环关于某些关系的商代数，有限维李代数的广义闭包代数，尤其是Weyl代数。本文针对可解多项式代数，证明了它的附属结构相关联的分次代数与Rees代数是可解多项式代数，反之也成立；给出了可解多项式代数的Groebner基底与它的附属结构的Groebner基底之间的一种很自然的滤与分次转换，它解决了一直困扰着借助滤与分次方法仿射代数的人们的一个问题，这样我们利用这种转换可以从算法上解决许多问题。