2017年武汉大学卫星导航定位技术研究中心936信号与系统考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 设f （t ）的傅里叶变换为系数）。
【答案】 （1）设
，则
（2）设
，则
（3）设
，则
2． 设系统的微分方程表示为
求使完全响应为【答案】由算子法知:
故系统的零状态响应
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，求下列信号的傅里叶变换表达式（式中a 、b 、均为实
时的系统起始状态
和
，并确定常数C 值。
由原微分方程知，特征根为-2，-3，所以零输入响应可表示为:
由已知系统的完全响应故
所以
系统的初始状态
3． 已知描述某LTI 因果离散时间系统的差分方程为
a 、b 、c 均为实常数。其中，系统具有如下特点：处有
一阶极点；该系统的系统函数若输入
试求：
并确定差分方程中的常数a 、b 、c 。
求系统的输出。
在
处有一阶零点；
在
，说明系统是否稳定。 求单位样值响应h （n ）
【答案】（1）差分方程两边z 变换可得
因为H （z ）的分子多项式为z 的二次多项式，所以其零点只有两个，即与已知条件比较得则
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和
设另一个极点为
此系统为二阶系统，所以极点也有两个，其中一个极点为
将代入得
所以得系统函数
由得常数a 、b 、c 为
由于H （z ）的极点全部在单位圆内，所以系统是稳定的。将H （z ）部分分式展开得
所以z 反变换得
若输入可得
4． 如图所示离散系统，图中D 表示单位移位器。已知零状态响应
求输入序列
则
图
【答案】根据方框图可列出系统的差分方程
零状态下对上面的方程取Z 变换，得
故系统函数为
又因零状态响应
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