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一、填空题

1． 若

【答案】【解析】

2． 已知

则【答案】【解析】求卷积，

3． 一个LTI 系统的输入和输出有如下关系：位冲激响应h （t ）=_____。

【答案】

；则输出为

【解析】零输入

，则该系统的单

和

。

，

，则

=_____。

4． 若连续线性时不变系统的输入信号为f （t ），响应为y （t ），则系统无畸变传输的时域表示式为y （t ）=_____

【答案】

【解析】无失真传输条件

5． 某LTI 连续时间系统具有带通滤波特性，则系统的阶次至少为_____。

【答案】2

【解析】带通滤波器的频率响应幅度特性需要有两个截止频率，上截止频率和下截止频率，即

有两根，如图所示，故系统至少为二阶。

图

6． 信号

【答案】

的拉普拉斯变换是_____。

【解析】由拉氏变换性质的时域平移知：

7． 考虑如图1所示的电路，在t=0时开关闭合。假设电容上有一个初始电压，且画出s 域网络模型如图2所示。图2中的电压源A 的表达式为_____。

。

图

1

图2

【答案】【解析】 8．

【答案】

=_____。

【解析】由冲激函数的性质得

原式=

9． 对周期信号

进行埋想冲激采样，其中

为x （t ）的基频

，

应满足_____

为傅里叶系数，若欲使采样后的频谱不发生混叠，则采样频率

条件。

【答案】

【解析】根据周期函数的傅里叶级数形式，可知x （t ）的频谱最高频率为特抽样定理，得抽样频率为。

10．的傅里叶反变换f （t ）为_____。

【答案】【解析】由

于

，所以

，再由乃奎斯

，由傅里叶变换的对称性质知

：

二、证明题

11．N 阶FIR 数字滤波器的单位值响应h （n ），N 为奇数，且有

证明该滤波器不可能是低通滤波器或高通滤波器。 【答案】

令

时，z=l，时，

12．已知

，求证傅里叶变换积分性质的另一公式：

【答案】根据傅里叶变换的积分性质:

所以

不可能为低通。

不可能为高通。