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一、简答题

1． 评价拟合优度采用的是可决系数，而不用残差平方和，为什么? 可决系数与相关系数有什么联系和区别?

【答案】（l

）样本可决系数反映了回归平方和占总离差平方和的比重，表示由解释变量引起被解释变量的变化占被解释变量总的变化的比重，因而可用来判定回归直线拟和程度的优劣，该比重值越大表示回归直线与样本点拟和得越好; 残差平方和反映的是样本观测值与估计值偏离的大小，也是模型中解释变量未解释的那部分离差的大小，它与样本容量有关，样本容量大时，残差平方和一般也大，样本容量小时，残差平方和也小，因此样本容量不同时得到的残差平方和不能用于比较。此外，检验统计量一般应是相对量而不能用绝对量，因而不宜使用残差平方和判断模型的拟合优度。

（2）样本可决系数与相关系数的联系与区别

①相关系数是建立在相关分析的基础之上的，研究的是随机变量之间的关系; 可决系数则是建立在回归分析基础上，研究的是非随机变量X 对随机变量Y 的解释程度;

②在取值上，可决系数是样本相关系数的平方;

③样本相关系数是由随机的X 和Y 抽样计算得到，因而相关关系是否显著，还需进行检验。

2． 联立方程计量经济学模型的识别状况可以分为几类? 其含义各是什么?

【答案】联立方程计量经济学模型的识别状况可以分为可识别和不可识别，可识别又分为恰好识别和过度识别。如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的统计形式，则称该方程为不可识别，或者根据参数关系体系，在己知简化式参数估计值时，如果不能得到联立方程模型中某个结构方程的确定的结构参数估计值，称该方程为不可识别。如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程模型系统是不可以识别的。如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其为恰好识别; 如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其为过度识别。

3． 一元线性回归模型的基本假设主要有哪些? 违背基本假设的计量经济学模型是否就不可以估计?

【答案】（l ）线性回归模型的基本假设（实际是针对普通最小二乘法的基本假设）有两大类:一类是关于随机干扰项的，包括零均值、同方差、不存在序列相关、满足正态分布等假设; 另一类是关于解释变量的，主要有:解释变量是非随机的，解释变量与随机干扰项之间不相关。

（2）在违背基本假设的情况下，普通最小二乘估计量就不再是最佳线性无偏估计量，因此使用普通最小二乘法进行估计己无多大意义，但模型本身还是可以估计的，尤其是可以通过最大似然法

等其他原理进行估计。

二、计算题

4． 令和，分别为Y 对x 的回归和x 对Y 的回归中的斜率，证明:

其中r 为x 与Y 之间的线性相关系数。

【答案】根据题意得:

因此

其中，，分别为离差形式。

5． 某人以我国人均食品需求量Q 为被解释变量，以食品价格指数P 为解释变量，以1978一2007年的数据为 样本，建立了如下的食品需求模型:

由于我国的人均食品需求量是逐年上升的，食品价格指数也是逐年上升的，所以估计该模型得到的为正。于是得到结论:需求法则不适合于我国。试以该问题为例，分别从经济学、逻辑学和统计学三方面理论出发，说明建立计量经济学总体回归模型必须遵循“从一般到简单”的原则。

【答案】如果以我国人均食品需求量Q 为被解释变量，建立食品需求模型，根据上述题2中的分析，正确设定的 总体回归模型应该是:

而现在的模型忽略了2个可能对食品需求量有显著影响的解释变量，即收入与替代商品的价格。

（l ）从经济学角度分析，根据需求行为理论，人们对某种商品的需求是在预算（收入）约束下，极大化效 用函数而得到的。所以，它除了受到该类商品价格的影响外，肯定还受到收入的影响，还可能受到其他商品的需 求量和价格的影响。模型仅以该商品价格为解释变量，没有正确揭示经济系统中客观存在的经济关系，并不能完 全解释商品需求量。总体回归模型必须是一个正确揭示经济系统中客观存在的经济关系的“一般”的模型。

（2）从逻辑学角度分析，对模型进行的检验可以发现己经包含在模型解释变量中的某些变量并不显著，进 而将它们剔除，或者发现某些变量之间并不独立，进而去掉一些存在共线性的变量。但是，对模型进行的检验不 能发现模型中没有的，但对被解释变量可能有显著影响的那些应该包含在模型中的变量。所以，只有将总体回归 模型设定为一个最具“一般性”的模型，才有可能通过

检验得到一个正确的简单模型。如果将总体回归模型设定 为一个“简单”的模型，并且存在错误，这样的错误是无法通过检验加以发现和纠正的。

（3）从统计学的角度，关于模型的所有估计和检验都是在满足基本假设的前提下进行的。如果收入和其他 商品价格确实对食品需求量有显著影响，而模型中没有这2个解释变量，它们对食品需求量的影响进入随机干扰 项。这样的随机干扰项不再具有“源生性”，很难满足所有的基本假设，那么所进行的模型估计和检验并不是有 效的。所以，为了保证随机干扰项具有“源生性”，满足基本假设，也应该将总体回归模型设定为一个最具“一般性”的模型。

6． 已知某国1962~2008年国内生产总值GDP （亿元）、资本形成总额K （亿元）与从业人员L （万人）的数据资料:

请分析下列问题:

（1）应用ADF 检验对In GDP、InK 和InL 的平稳性进行单位根检验并确定单整阶数;

（2）检验In GDP与InK 、InL 的协整性;

（3）如果（2）的结果是协整的，请估计In GDP对InK 、InL 的误差修正模型。

【答案】（1）首先，对In GDP进行ADF 检验，经试验知ADF 检验式中的时间趋势项与常数项均不显著，故应用 模型1的形式进行检验，结果为: