2017年武汉大学计量经济学考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 联立方程计量经济学模型的识别状况可以分为几类? 其含义各是什么?
【答案】联立方程计量经济学模型的识别状况可以分为可识别和不可识别，可识别又分为恰好识别和过度识别。如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的统计形式，则称该方程为不可识别，或者根据参数关系体系，在己知简化式参数估计值时，如果不能得到联立方程模型中某个结构方程的确定的结构参数估计值，称该方程为不可识别。如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程模型系统是不可以识别的。如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其为恰好识别; 如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其为过度识别。
2． 滞后变量模型有哪几种类型? 分布滞后模型使用OLS 方法存在哪些问题? 【答案】（1）滞后变量模型的类型
①分布滞后模型，是指只有解释变量及其滞后变量作为解释变量的模型，解释变量中没有被解释变量的滞后 变量; 包括有限期分布滞后模型和无限期分布滞后模型。
②自回归模型，是指当期解释变量与被解释变量的滞后变量作为解释变量的模型，不包含解释变量的滞后变 量作为解释变量。自回归模型以Coyck 模型、自适应预期模型和局部调整模型最为多见。
（2）分布滞后模型应用OLS 估计存在以下几方面问题:
①对于无限期分布滞后模型，由于样本观测值的限制，使得无法应用OLS 直接对其估计; ②对于有限期分布滞后模型，由于没有先验信息，难以确定其滞后期长度，使得滞后长度的确定带有任意性; 样本容量既定时，如果滞后期较长，会减少估计的自由度，降低估计和检验的精度; ③解释变量与同名滞后解释变量或同名滞后解释变量之间可能存在高度的线性相关，会导致模型产生严重的 多重共线性。
3． 假设己经得到关系式
的最小二乘估计，试回答，
（l ）假设决定把x 变量的单位扩大10倍，这样对原回归的斜率和截距会有什么样的影响? 如果把Y 变量的单位扩大10倍，又会怎样?
（2）假定给x 的每个观测值都增加2，对原回归的斜率和截距会有什么样的影响? 如果给Y 的每个观测值都增加2，又会怎样? 【答案】（l ）设
为原变量x 的单位扩大10倍后的变量，则有
，所以:
因此，当解释变量x 的单位扩大10倍时，回归中的截距项不发生变化，但斜率将变为原回归系数的1/10。 同理，设即
为原变量
单位扩大10倍后的变量，则有:
，所以，
，
。因此，当被解释变量Y 的单位扩大10倍时，回归中的截距项与斜率项
均是原回归系数的10倍。 （2）设同理，可设
，则
，则
，即
，因此，当解释变量变为
，也就是回归。可见，当被解释变变为
的每个观测值均增加2时，回归的斜率不会发生变化，但截距项由原来的量的每个观测值均增加2时，回归的斜率仍不发生变化，但截距项由直线向上平移了2个单位。
二、计算题
4． 考虑下列三个试验步聚: （1）对（2）对（3）对试证明
进行回归;
进行回归，计算残差
进行回归。
，并直观地解释该结果。
:
代入（3）的回归中得:
或:
该模型形式与步骤（1）中的完全相同，因而必有直观来看，影响只能归结到是测度排除了
测度的是xZ 以外的因素对对Y 的影响上来，与后的
。
对Y 的
都
；
【答案】由（2）得残差
的影响。因此对（3）中的模型来说，无关。所以（1）中模型的
与（3）中模型的
对Y 的影响，因此二者的回归结果应是相等的。
5． 对于一元回归模型
假设解释变量且与
及
的实测值
与之有偏误:
，其中
是具有零均值，无序列相关，
不相关的随机变量。试问:
，代入原模型，使之变换成
后进行估计? 其中，
（1）能否将
为变换后模型的随机干扰项。 （2）进一步假设立吗?
与
与
之间，以及它们与
之间无异期相关，那么
。成
相关吗?
（3）由（2）的结论，你能寻找什么样的工具变量对变换后的模型进行估计? 【答案】（1）不能。因为变换后的模型为:关，因而变换后中的随机干扰项
与
同期相关。
多数经济变量的时间序列，除非它们是以一阶差分的形式或变化率的形式出现，往往具有较强的相关性，因此当相关性。
（3）由（2）的结论可知，且
与
有较强的相关性，因此，可用
，即作为
与变换后的模型的随机干扰项不相关，而的工具变量对变换后的模型进行估计。
与
直接表示经济规模或水平的经济变量时，它们之间很可能相关:如果变
量是以一阶差分的形式或以变化率的形式出现，则他们间的相关性就会降低，但仍有一定程度的
，由于
与
同期相
6． 假设X t 为一随机游走序列:
式中，证明
为一均值为0，方差为与
的相关系数为:
的独立同分布序列，且X 0=0。
。
【答案】由随机游走序列和X 0=0易得:
则
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