● 摘要
神经信息活动是由神经元集群共同完成的。信息在整个神经系统的传递需要通过多个神经元之间的耦合进行，因此耦合神经元的同步在神经信息传递和转换过程中发挥着至关重要的作用。另外，信息流的传递一般不是瞬时的，信息传递的有限速度造成了有限的传导时滞，于是时滞对神经元的同步活动和信息传递有重要的影响。本文应用非线性动力系统的定性分析和混沌同步理论，从理论证明和数值模拟两个方面研究了不同连接方式的神经元在电突触作用下的同步行为；揭示了在多尺度的耦合神经元系统中的复杂的同步转迁模式；研究了时滞对神经元耦合系统同步的作用，并指出了通过调节传递时滞来实现同步的途径。此外，指出了时滞能诱发耦合神经元出现新的运动模式，还从理论上，提出了一种新的滞后同步的方法，并对神经元模型进行了数值模拟。这些结果发展了一些适合耦合神经元系统的一些非线性动力学分析方法，并对今后深入探讨神经电生理现象的机理和实验研究有理论指导作用。 第一章介绍了本论文的研究目的及意义、国内外神经元耦合系统同步动力学的研究现状以及本文的主要工作内容。 第二章介绍了关于神经元的基本知识和数学模型，神经元的突触类型及其数学模型的建立，以及动力系统同步的相关理论知识。 第三章从理论上研究了有对称电突触的耦合神经元同步问题。分析了不同连接方式电耦合的神经元达到完全同步的临界值的差异，并且通过对链式结构，环式结构，全局耦合以及Newman 和Watts ( NW ) 小世界网络耦合的神经元同步进行研究，表明了理论与数值结果的一致。然后对不同连接方式的神经元达到同步的临界值随着耦合神经元数目的变化，给出了一个恰当的数学拟合公式，可用于大型耦合神经元网络。最后，利用Hilbert 变换定义了Hindmarsh–Rose ( HR ) 神经元的相位关系，还研究了NW 小世界网络耦合神经元的耦合拓扑和强度对相位同步的影响。 第四章基于数值仿真和理论的分析，对耦合混沌的Morris–Lecar ( ML ) 神经元的同步转迁进行研究，结果表明在耦合神经元系统中，需要经过非常复杂的同步转迁模式，即簇同步，近似同步和完全同步等各种中间的过渡状态，最后才达到稳定的完全同步状态。研究了复杂的同步转迁模式对参数小的不匹配的鲁棒性。 第五章分别研究了时滞对电突触和化学突触耦合神经元同步的影响。对于电耦合和抑制性化学耦合的神经元，通过相似函数和ISI 分岔图，发现时滞不仅能增强耦合神经元的同步，有时也会破坏耦合神经元的同步。在增强的同步期间，耦合神经元的激发模式由混沌变为周期的形式。与此同时，还发现时滞诱导了新的神经元同步模式，表明时滞和耦合强度对同步具有互补的作用。此外，对于兴奋性化学耦合的神经元，研究表明时滞能诱发耦合神经元的在相和反相同步之间的转迁。 第六章基于Lasalle 不变性原理，对于单向时滞耦合的混沌系统，提出了一种新的实现滞后同步的方法，即自适应滞后同步法。利用HR 神经元模型进行数值仿真与理论分析非常一致。还发现滞后同步曲线呈现明显的“U”形结构，它对参数的不匹配具有强的鲁棒性。