2017年桂林理工大学理学院874概率统计考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 设
证明:
为独立的随机变量序列, 且
服从大数定律.
所以由
由马尔可夫大数定律知
服从大数定律.
列联表：
2． 设按有无特性A 与B 将n 个样品分成四类，组成
表
的独立性可得
【答案】因为
其中n=a+b+c+d，试证明此列联表独立性检验的统计量可以表示成
【答案】检验的假设问题为
与B 是独立的. 统计表示如下：
进而得到
因而检验统计量为
在原假设成立下，我们计算诸参数的最大似然估计，为
证明完成. 3． 若
为从分布族
为充分统计量.
【答案】样本X 的联合密度函数为
由因子分解定理知,
4． 设
则
为独立的随机变量序列, 证明:若诸服从大数定律.
为充分统计量.
的方差一致有界, 即存在常数c 使得
【答案】因为
所以由马尔可夫大数定律知
5． 设分别是UMVUE.
【答案】由于
满足
服从大数定律.
是
中抽取的简单样本,
试证
的UMVUE ，证明：对任意的（非零）常数a , b , 分别是
的UMVUE , 故
且对任意一个于是
的
由判断准则知
因此
是
的UMVUE.
6． 设总体X 服从双参数指数分布, 其分布函数为
其
中明,
【答案】令
服从自由度为2的（1）, 则
为样本的次序统计量. 试证分布
的联合密度为
作变换
其雅可比（Jacobi ）行列式为
合密度我们可以知道
的联合密度为
从而
由该联
是独立同分布的随机变量, 且
这是指数分布就证明了
的分布函数, 我们知道
,
就是
也就是
. 这
7． 验证：正态总体方差（均值已知）的共轭先验分布是倒伽玛分布.
【答案】设总体玛分布
，其密度函数为
则的后验分布为
，其中已知，
为其样本，取
的先验分布为倒伽