2017年山西师范大学化学与材料科学学院622高等数学(微积分)考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设直线L 的方程为
，则L 的参数方程为（ ）
A.
B.
C.
D. 【答案】A
，过点（1, 1, 1） 【解析】直线L 的方向向量为s=（﹣2, 1, 3）
2．
设
是圆周
【答案】C
【解析】考察斯托克斯公式的应用，其中为平面
所
以
，S 是平面
上侧法线向量的方向余弦。 ，则原
式
上以原点为圆心、R 为半径的圆的面积）
。（其
中
，
，从Ox 轴正向看
，
为逆时针方向，
则曲线积分
3． 已知
【答案】C 【解析】由
，则（ ）。
知
以上两式分别对y 、x 求偏导得
由于即
。
4． 级数
A. 当B. 当C. D. 当【答案】D 【解析】当于零，则级数时，级数
5． 向量
【答案】B
【解析】由题意可知
连续，则
则
（λ为常数）（ ）。
时条件收敛 时条件收敛 时绝对收敛
时条件收敛
时，级数
收敛，而
发散，故当
时，级数
，向量
垂直于
为交错级数且
，而当
条件收敛。
单调递减趋
垂直于则a 与b 之间的夹角为（ ）。
联立二式，解得
则
二、填空题
6． 若函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】方程
两边分别对x , y 求导，得
，得到
因为当x=0，y=0时，z=0，所以将（0, 0, 0）代入式（9-1）（9-2）
则
7． 设函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】设
，则
所以
又z （1, 2）=0，得
确定，则
=_____.
确定，则
=_____.