2017年山西大学数学科学学院复杂系统研究所833高等代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 向量
场
_____。 【答案】2 【解析】
2． 已知
【答案】【解析】等式
连续，且
两端同时积分得
，则
_____。
在
点
处的散
度
由奇偶数和对称性知
则
3． 设是由曲面
与所围成的区域，则_____。
【答案】
【解析】x 是z 的积函数，积分域关于坐标面对称，则
的解为_____。
4． 微分方程
【答案】
满足
【解析】
方程的标准形式为
C 为任意常数，再将初始条件
5． 设D 为不等式
【答案】
这是一个齐次型方程，
设
代入可得特解为
得到通解为
所确定的区域，则_____。
【解析】由题意知 6． 曲面方程_____。
【答案】
【解析】由题意知，曲面
。
又由于切平面垂直于平面故有
解得
。将
上同时垂直于平面
的切平面
的切平面的法线向量可表示为
和，
代入曲面方程，解得，则有
故切平面方程为
7． 设
【答案】【解析】由
，其中a ，b 为常数，则
知
8．
【答案】
【解析】令
=_____.
，则
所以
9． 已知向量_____。
【答案】1
【解析】由题意知，令
，则
又
，则
，故
要求r 取最小值，则可求
的极值。故令且
，解得
时，r 取到极小值，也是最小值，此时r=1.
则当c 满足条件a=b×c 时，r 的最小值为
_____。
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