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一、选择题

1． 设

连续，且

其中D 是由

所围区域，

则f （x ，y ）等于（ ）。

【答案】C 【解析】对等式

两端积分，得

则

2． 设函数

具有二阶导数,

【答案】C

【解析】方法一、若熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则可以直接做出判断, 若对区间上任意两点

及常数

, 恒有

, 则在[0, 1]上（ ）

则曲线是凸的, 又故当则

, 则

3． 如果级数

A. B. C. D. 【答案】D 【解析】若必发散。 4． 直线L ：

【答案】C

发散，则和必发散 必发散

必发散 必发散

, 则

, 而

, 即

,

, 曲线是凸的,

故

。

, 故

当, 即

时, 曲线是凸的, 则

,

且

方法二、若不熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则令

都能发散，则（ ）。

发散，而，故

与平面Ⅱ：的夹角为（ ）。

【解析】由题设直线L 的方向向量L 与平面Ⅱ的夹角为则

，平面Ⅱ的法向量，设直线

所以

5． 设

A. B. C. D.

和和收敛而发散而

都收敛 都发散 发散

，则级数（ ）。

收敛

【答案】C 【解析】由莱布尼兹准则知级数

发散，则

收敛。

是一个交错级数，而

而

单调减趋于零，（当

）

发散。

二、填空题

6．

【答案】

既是x 的偶函数，也是y 的偶函数，而积分域

关于两个坐标轴

_____。

【解析】由于都对称，则

7． 过x 轴和点（1, -1, 2）的平面方程为_____。

【答案】

。又所求平面经过点

，

即

即

故所求平面方程为

【解析】由题意知，所求平面经过x 轴，故可设其方程为，故其满足平面方程，

得

（1, -1, 2）

。