2017年山东师范大学地理与环境学院723高等数学A考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设L 为双纽线
，则
【答案】D
【解析】由积分曲线方程轴都对称，则
。
可知，该积分曲线关于x ，y
。
其中，L 1是L 在第一象限的部分，在极坐标，有
故
2． 曲线
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C 【解析】因为因为因为
，所以由定义可知，x=1为曲线的垂直渐近线。
，所以y=1为水平渐近线。 ，所以曲线没有斜渐近线。 渐近线的条数为（ ）。
综上可知，曲线共有2条渐近线。
3． 设函数
A. a＜-2 B. a＞2
第 2 页，共 65 页
，若反常积分收敛，则（ ）.
C. -2＜a ＜0 D. 0＜a ＜2 【答案】D 【解析】因为
（1）先讨论
①当a-1≤0时，即a ≤1时为定积分； ②当a-1＞0时，
③当a-1≥1时，即a ≥2时发散. （2）再讨论反常积分因为
①当a ＞0时，此反常积分收敛； ②当a ≤0时，此反常积分发散。 由（1）（2）知，若反常积分
4． a n 与b n 符合在列哪一个条件，可由
【答案】B 【解析】如果
5． 已知方
程
。
【答案】B 【解析】
第 3 页，共 65 页
.
为无界函数的反常积分，且当a-1＜1，即1＜a ＜2时收敛；
.
收敛，则0＜a ＜2.
发散推出发散（ ）。
收敛，知，收敛，从而收敛与题设矛盾。
确定了函
数，其
中可导，
则
6． 设
A. B. C.
D. 当a n >0时，【答案】D
【解析】当a n >0，
级数
为正项级数，由于该级数收敛，
则其部分和数列
有上界，从而可知正项级
数
的部分和数列 7． 设
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由先比较I 1、I 2，易知比较I 3、I 2，
易知再比较I 1、I 3，
则令x-2π=y. 则
故I 3>I1，综上I 3>I1>I2。
第 4 页，共 65 页
收敛，则（ ）。
收敛 发散
必收敛
有上界，则级数必收敛。
，则有（ ）。
，
，
改＜0，即I 1＞I 2。 。 。
。