2017年吉林大学机械科学与工程学院865材料力学(需携带计算器)考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 由两根36a 号槽钢组成的梁如图所示。q=IkN/m。己知:F=44kN，钢的许用弯曲正应力[σ] =170 MPa ，试校核梁的正应力强度。
图
【答案】根据静力平衡条件，由梁结构和荷载的对称性可知两铰支座的支反力:
由分析可知梁内的最大弯矩发生在梁的中点处，值为:
查型钢表可知36a 槽钢的弯曲截面系数
故梁内的最大弯曲正应力:
满足强度条件，梁是安全的。
2． 一钢板上有直径d=300 mm 的圆，若在板上施加应力，如图所示。已知钢板的弹性常数E=206GPa，v=0.28。试问钢板上的圆将变成何种图形? 并计算其尺寸。
【答案】将该钢板视为单元体应力状态图，则该点的应力:
根据主应力计算公式可得:
故该点的主应力:由
根据广义胡克定律可知主应变:
故可知所画的圆变形后为椭圆，如下图所示
, 得
，可确定该主平面的方位。
且在主应力，方向的伸长量:
在主应力a :方向的伸长量:
椭圆长轴:
沿
方向。
沿方向。
3． 一矩形截面木梁，其截面尺寸及荷载如图1所示，q=1.3kN/m。己知许用弯曲正应力[σ]=10 MPa ，许用切应力[τ]=2 MPa。试校核梁的正应力和切应力强度。
椭圆短轴:
图1
【答案】根据平衡条件求得支反力:F A =l .62kN，F B =3.91kN。
作梁的剪力图和弯矩图，如图2所示。
图2
m 。 可知梁内最大剪力值发生在B 截面左侧，最大剪力F Smax =2.28kN，最大弯矩M max =1.01kN·①校核正应力②校核切应力
综上所述，该梁的正应力和切应力均满足强度要求，是安全的。
4． 图1所示，钢杆AB 的直径为d=20mm，CB 可视为刚性杆，C 端与直径10mm 的圆杆在D E=200 GPa，G=80 GPa，点固定相连，但加工时CD 杆短了δ=25×l0×4m 。钢杆和圆杆为同一材料，
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AB 杆的[σ]=160 MPa，当杆CD 在D 点连接时，试用第四强度理论校核AB 杆的强度。
图1
【答案】（l ）求CD 杆的内力F N
设CD 杆的拉伸轴力为F N ，D 点连接时C 点产生δ=10mm的位移应由三部分组成。题知CB 为刚性杆，故 δ应包括AB 杆的弯曲，AB 杆的扭转引起C 点的下降及CD 杆的拉伸。 其中，AB 杆的弯曲引起C 点的下降为
AB 杆的扭转角沪AB 引起C 点的下降为
CD 杆的拉伸伸长量为