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一、计算题

1． 截面为

的矩形截面直杆，受轴向拉力F=12kN作用，现将该杆开一切口，如

=100 MPa。

图（a ） 所示。材料的许用应力

试求:（l ）切口许可的最大深度，并画出切口处截面的应力分布图。 （2）如在杆的另一侧切出同样的切口，应力有何变化。

图

【答案】（l ）切口许可的最大深度。如图（b ）所示，切口截面的形心已从c 点移到c’点，显然，杆在切口附近承受偏心拉伸，偏心距和弯矩

。

。切口截面的内力如图8.10（c ）所示，有轴力

切口许可的最大深度y 由杆的强度条件确定，即

式中，切口截面的面积抗弯截面系数

代入上式得

代入数据得

即

解方程得到两个解：

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显然分别为

不合理，所以切口许可的最大深度，截面上的最大和最小应力

切口截面的应力分布如图（d ）所示。

（2）如在杆的另一侧，切出同样的切口，切口截面处又变为轴向拉伸，其应力为

由计算结果可以看出，杆的两侧切口虽然截面面积减少，但应力却比一侧切口小。

2． 直径d=50mm的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶矩M e =6kN·m ，而在圆杆表面上的A 点将移动到A 1点，如图所示，已知

，圆杆材料的弹性模量E=210GPa，试求泊松

比v 。（提示: 各向同性体材料的三个弹性常数E 、G 、v 间存在如下关系:

图

【答案】由题意可知，过O 1的横截面相对于固定端的扭转角

根据相对扭转角的计算公式，可得切变模量

G

因此，由公式

可得到泊松比

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3． 矩形截面b ×h 的简支梁AB ，上表面温度为t 1，下表面的温度由t 1升高至t 2（t 2>tl ），且从上到下表 面的温度按线性规律变化（如图1）。设材料的线膨胀系数为αl ，试用单位力法求端截面A 的转角和跨中截面 C 的挠度。

图1

【答案】微段dx 上由于温度变化而引起微段两侧截面的相对转角:

图2

①求截面A 的转角 如图2（a ）所示，在截面A 处施加顺时针的单位力偶，根据图中所示坐标系得到此时梁的弯矩方程:

根据单位力法得截面A 的转角:

②求截面C 挠度

如图2（b ）所示，在截面C 处施加竖直向下的单位力，根据梁和载荷的对称性，并由图中所示坐标系可列出此时梁左半部分的弯矩方程:

根据单位力法得截面C 的挠度:

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