2017年吉林大学南方研究院865材料力学(需携带计算器)[专业硕士]考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 砖砌烟囱高h=30m，底截面m-m 的外径
的风力作用，如图所示。试求:
（l ）烟囱底截面上的最大压应力; （2
）若烟囱的基础埋深
，
基础及填土自重按
计算，
土壤的许用压应力
, 圆形基础所需的直径D 应为多大?
注:计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。
，内径
，自重
，
受
图
【答案】（l ）烟囱发生压弯组合变形。如图所示，m-m 截面上的轴力和弯矩为:
故烟囱底截面上的最大压应力为:
（2）基础底部截面上的轴力和弯矩:
由正应力强度条件可得:
即
，故可取解得圆形基础的直径
2． 图1（a ）所示等截面圆轴，己知d=100mm，l=500mm，m l =8kN·m ，m 2=3kN·m ，G=82 Gpa，求:
（l ）最大切应力及C 截面的扭转角;
（2）为使BC 段的单位长度扭转角（绝对值）与AB 段的相等，则在BC 段钻孔（图b ）的孔径d 1应为多大?
图1
【答案】（l ）圆轴的扭矩图如图2所示。
图2
①最大扭矩发生在AB 段，因此最大切应力有：
②C 截面在扭矩m 1、m 2作用下的转角为:
（2）使BC 段的单位长度扭转角与AB 段相等，即有:
整理可得:
3． 弯曲刚度均为EI 的各刚架及其承载情况分别如图1所示。材料为线弹性，不计轴力和剪力的B 间的相对线位移和C 点处两侧截面的相对角位移。
影响，试用卡氏第二定理求图示刚架上点A 、
图1
【答案】（l ）求铰C 两侧截面的相对角位移
为求得铰C 两侧截面的相对角位移，在铰C 两侧虚设一对集中力偶，如图2（a ）所示，建立如图所示坐标系，可列出刚架的弯矩方程: AD 段
DC 段
CE 段
EB 段
则刚架的应变能:
由卡氏第二定理得铰C 两侧截面的相对角位移:
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