2017年湖北工业大学电气与电子工程学院911自动控制理论考研仿真模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 非线性系统结构图如图所示，要利用非线性系统的自持振荡在系统输出端产生一个振幅为1/4的近似正弦信号。
（1）若
确定参数K 及自振频率
（2）要使输出端信号的频率为1，试确定参数K 和r 的值。
图
【答案】（1）等效的线性部分（含延迟环节）的传递函数为
当当由
实轴. 因
此
时，时，
与负实轴的交点。
解得
此时
因为
其涵盖整个负
应用幅角条件来求
曲线与其必有交点，即会产生自持振荡，且为稳定的自持振荡，
由解得
（2）要使输出端信号的频率为1，可得
即代入解得
故
2． 已知某系统的开环传递函数为
则
由
解得
（1）分析能否利用如图（a ）所示的输出反馈任意配置闭环系统的特征根；
（2）分析能否利用如图（b ）所示的状态反馈任意配置闭环系统的特征根； （3
）试分别设计输出反馈和状态反馈使系统的阻尼比为尼自然振荡频率为
设计状态反馈时，可选择无阻
（4）比较上述两种设计方法对系统瞬态性能的影响。
图
【答案】（1）图（a ）系统的传递函数为
特征方程为
根据韦达定理可知，系统的两特征根之和为一8, 故不能通过输出反馈任意配置特征根。 ，没有状态反馈时，（2）图（b ）
系统的状态空间形式为
系统的能控性矩阵为
说明系统完全可控，可以通过状态反馈实现闭环系统特征根的任意配置。 （3）使用输出反馈时，由由图所示可得加入状态反馈后
状态空间形式为
特征方程为
得到
可以得到
（4）由（3）知使用输出反馈时的传递函数为
使用状态反馈时的传递函数为
显然使用状态反馈得到的系统的自然振荡频率比输出反馈时大，因此系统上升时间和峰值时间较输出反馈时短，系统反应变快，由于阻尼比一样，故超调量一样。在这种情况下，使用状态后馈能获得比输出反馈更好的动态性能
3． 带有库仑摩擦的系统框图如图1所示。
其中R 为常值。绘制e 的相轨迹，并说明系统的稳定误差的大小。
图1
【答案】由系统框图可得
特征根是负实部的复数，奇点是稳定焦点。