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一、简答题

1． 试写出标准指派问题的线性规划问题。

【答案】

A ij 表示工作人员i 做工作j 时的工作效益 则得线性规划模型为:

2． 简述对偶问题的“互补松弛性”。

【答案】互补松弛性:若当且仅当为

最优解。

分别是原问题和对偶问题的可行解。那么

，

二、计算题

3． 一家制造公司要确定工厂的选址问题。该公司可以在A 、B 两地考虑建设一个新工厂，或者同时在两地 分别建设一个新工厂。它还要考虑是否建设一个（且最多只能建设一个）仓库，但仓库只能选在要建新工厂的城 市。有关数据如表所示。

表

请确定一个投资方案，使得总的净现值最大。

【答案】由题意可知，题设给出的决策变量均为0一1变量，建立模型如下:

4． 在N 个地点中选t 个（N>t）建厂，在那i 个地点建厂（1=1，2，……N ）所需投资为万元，占地亩， 建成以后的生产能力为p i 万吨，现在有总投资1万元，土堤L 亩，应如何选择厂址使建成后总生产能力最大。

【答案】引入0-1变量xi （i=l，2，. ……，t ） 令

目标函数为：

5． 某工厂的生产任务最近波动很大，为降低成本宜雇佣临时工，但熟练的生产工人临时难以雇到，培训新 手的费用又高，今后四个月需要工人数量如下表所示:

表

每月超过需要量聘用，每人浪费600元，聘用或解聘费为200元乘上两个月份聘用人数之差的平方。以这四 个月的总花费最小为目标，写出本问题中厂方应如何聘用工人的动态规划的模型。（假定工资按实际工作时间计算，则聘用人数可为分数）

【答案】按月份将问题分为四个阶段，阶段变量k=1，2，3，4，设状态变量s k 为第k 月末的工人数，决策变量u k 表示第k 月招聘或解聘的工人数（招聘为正，解聘为负），

允许决策集合为

，d k 表示第k 个月所需的工人数，状态转移方程为

第1个月至第k 个月的最小总花费。

。为

动态规划的基本方程为:

时，

，其数值计算如表所示。

表

当时，，其数值计算如表所示 表

当时，，其数值计算如表所示： 表

所以，得到最优解为：

6． 李姥姥经营了一家小卖部，生意不错。可是李姥姥在啤酒订货上遇到了点小问题，她的店里啤酒一个月 可以卖掉50箱，每次订货费为60元，每月每箱的存储费为40元。

（1）如果不允许缺货，且一订货就可以提货（送货时间可以忽略不计），那么李姥姥每隔多少时间订购一次， 每次应订购多少箱啤酒?

（2）如果每缺货一箱，李姥姥的损失为60元，且缺货不要求弥补，请问李姥姥该每隔多少时间订购一次， 每次应订购多少箱啤酒?