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一、简答题

1． 试写出标准指派问题的线性规划问题。

【答案】

A ij 表示工作人员i 做工作j 时的工作效益 则得线性规划模型为:

2． 简述求解整数规划分枝定界法的基本思想。

【答案】设有最大化的整数规划问题A ，与它对应的线性规划为问题B ，从解问题B 开始，若其最优解不符合A 的整数条件，那么B 的最优目标函数必是A 的最优目标函数z*的上界，记作; 而A 的任意可行解的目标函数值将是z*的一个下界子区域（称为分支）的方法，逐步减小和增大

; 。分支定界法就是将B 的可行域分成

:， 最终求到z*。

二、计算题

3． 在N 个地点中选t 个（N>t）建厂，在那i 个地点建厂（1=1，2，……N ）所需投资为万元，占地亩， 建成以后的生产能力为p i 万吨，现在有总投资1万元，土堤L 亩，应如何选择厂址使建成后总生产能力最大。

【答案】引入0-1变量xi （i=l，2，. ……，t ） 令

目标函数为：

4． 设有三个电视机厂生产同一种彩色电视机，日生产能力分别是:50，60，50（台），供应三个门市部，日销售量分别是:60，40，60（台），从各分厂运往个门市部的单位运费如表所示，试安排一个运费最低的运输计划。 若工厂1到门市部1的运价由9减为6，试寻求最优运输计划。

表

【答案】（l ）此问题是运输平衡问题。 第一步，用伏格尔法寻找得到初始基可行答:

表

第二步，用位势法计算各空格处的检验数为:

表

从所有非基变量的检验数可以看出都是非负数，其中存在一个0的检验数，说明该题有多重最优解。

（2）若工厂1到门市部1的运价由9减到6时，代入计算得第一步，用伏格尔法寻找得到初始基可行

表

第二步，用位势法计算各空格处的检验数为:

表

从所有非基变量的检验数可以看出都是非负数，其中存在两个0的检验数，说明该题有多重最优解。

5． 某公司拟建立工厂生产某种商品，提出建大厂和建小厂两方案若建大厂. 总投资为500万; 若建小厂，总投资为100万元。两年后继续扩建，估计费用为420万元市场研究表明，在10年内市场对该产品有高需求和低需求两种可能，其概率分别为0.75和0.25两个建厂方案的年收估计如下:

（l ）大厂在高需求时年收入为100万元. 在低需求时年收入为30万元

（2）小厂在低需求时年收入为20万元，在高需求时10年内每年收入均为25万元 （3）小厂扩建后. 在高需求时年收入为90万元，在低需求时年收入为20万元

（4）不扩建小厂时，在低需求时的8年内每年收入为20万元该公司的目标是10年所获利润最大（不用考虑资金的时间价值），试对此问题做出决策

【答案】

图

点②:点⑤: