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一、简答题

1． 试写出M/M/1排队系统的Little 公式。

【答案】M/M/1排队系统的Little 公式为

2． 在解决实际问题时应如何运用启发式策略? 除本书上列出的几个启发式策略之外，你认为还有什么样的策略可以使用?

【答案】在解决实际问题时，可根据实际问题的性质和要求来选用某一启发式策略; 为得到理想效果，也可将几个策略联合起来使用。除本书上列出的几个启发式策略之外，还有计算机仿真、模拟策略、类比策略、近似策略等可以使用。

二、计算题

3． 设有三个电视机厂生产同一种彩色电视机，日生产能力分别是:50，60，50（台），供应三个门市部，日销售量分别是:60，40，60（台），从各分厂运往个门市部的单位运费如表所示，试安排一个运费最低的运输计划。 若工厂1到门市部1的运价由9减为6，试寻求最优运输计划。

表

【答案】（l ）此问题是运输平衡问题。 第一步，用伏格尔法寻找得到初始基可行答:

表

第二步，用位势法计算各空格处的检验数为:

表

从所有非基变量的检验数可以看出都是非负数，其中存在一个0的检验数，说明该题有多重最优解。

（2）若工厂1到门市部1的运价由9减到6时，代入计算得第一步，用伏格尔法寻找得到初始基可行

表

第二步，用位势法计算各空格处的检验数为:

表

从所有非基变量的检验数可以看出都是非负数，其中存在两个0的检验数，说明该题有多重最优解。

4． 某公司在某地区采矿，拟建采矿点共有五个K 1、K 2、K 3、K 4和K 5，其相互之间距离如图所示。 该公司拟建四个冶炼车间F 1、F 2、F 3和F 4，其相互之间距离如图所示。所有采矿点所采的矿石都要通过公路运 往冶炼车间。采矿点K5与主干公路相连。其到两个公路连接点G 1和G 2的距离分别为15公里、8公里。冶炼车间F 4与主干公路相连，其到两个连接点G 3和G 4的距离分别为5公里、4公里。四个公路连接点G 1、G 2、G 3和 G 4之间都己经有公司相连，其距离如图所示。由于修建公路的费用非常巨大，所以公路建设方案必须保证建设 线路最短。同时，为了节省运费，矿石运距要尽可能缩短。请用图论的方法找出五个拟建采矿点之间的公路线路 建设最优方案，找出四个拟建冶炼车间之间的公路线建设最优方案，并指出矿石如何进行调运。

图

【答案】五个拟建采矿点之间，寻找最优建设方案，即寻求各点至ks 的最短距离。 采用逐次逼近法计算根据方程

开始令

距离。则有：

，即k 5与k j 无点时即直接连接时的

所以最优建设方案如图所示