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一、简答题

1． 简述目标规划单纯形法求解的基本思想。

【答案】第一步，建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K 行，置k=l;

第二步，检查该行中是否存在负数，且对应的前k 一1行的系数是零。若有负数取其中最小者对应的变量为换入变量，转第三步。若无负数。则转第五步;

第三步，按最小比值规则确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别 的变量为换出变量;

第四步，按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回第二步;

第五步，当k=K时，计算结束。表中的解即为满意解。否则置k=k+l，返回到第二步。

2． 考虑两个企业的资源整合问题。如果每个单位单独组织生产，各自的效益和，往往小于把两个单位的生 产要素进行重组，然后再统筹生产带来的收益高。因此，资产重组，往往能够带来“双赢”的格局，企业自身也 希望通过合并，做大做强。问题是，每个企业可能会故意夸大其利润水平，从而希冀分得更多的合作收益。请谈谈你的设想，用以协调 其中可能出现的问题（不超过300字，可用符号表述你的想法）?

【答案】让两个企业单独汇报独立生产能获得的利润，分别记为z 1、z 2。如果z 1+z2≦2成之，

，按照z 1、z 2的比例进行分配。这样的分配方式，两个企业说真则将合作后的额外收益z-（z 1+z2）

话，是一个均衡策略。

二、计算题

3． 泰泽公司是一家制药公司。在研究了市场的需求，分析了当前药物的不足并且拜会了大量在有良好前景 的医药领域进行研究的科学家之后，总裁罗宾斯先生决定进行五个项目的开发研究:U P 项目、stable 项目、choice 项目、Hope 项目和Release 项目。公司现在有五位资深的科学家来领导进行这五个项目。总裁清楚，科学家们只 有在受到项目所带来的挑战和激励的时候才会努力工作。为了保证这些科学家都能够到他们感兴趣的项目中去， 项目开发部为这个项目建立了一个投标系统。这五位科学家每个人都有1000点的投标点。他们向每一个项目投 标，并且把较多的投标点投向自己最感兴趣的项目之中。如下表显示了这五位科学家进行投标的情况。

试建立反映如下各问题的数学模型并求解:

（l ）将这五位科学家指派各负责一个项目，使他们总的满意的投标点数最大;

（2）罗林斯博士接到哈佛医学院的邀请去完成一个教学任务必须离开公司，而且每个人只负

责一个项目，这 时公司应当放弃哪个项目?

（3）若公司不愿意因罗林斯博士离开而放弃任何一个项目，这时应该由哪一个科学家兼任两个项目的研究才能使得对项目的总的热情最大?

表 五位科学家进行投标的情况

【答案】首先建立这个问题的数学模型为:

（l ）这是个最大化指派问题，先将它化为最小化指派问题为:

现在对C 加圈，得到:

得到了4个独立元素，少于5个，不能确定最优指派方案，为了使它有5个独立元素，让第三行和第五行都 分别减去316，并且第五列加上316，得到

对上述矩阵找独立零元素，得到

已经得到5个独立零元素，则最优方案是:

克瓦尔博士负责stable ; 朱诺博士负责。hoice ; 特赛博士负责uP ; 米凯博士负责hope ; 罗林斯博士负责release 。

（2）若缺少罗林斯博士后，该指派问题成了人少事多的问题，则添加一个虚拟人，得到新的指派矩阵为:

现在对C’加圈，得到:

已经得到5个独立零元素，

则最优方案是: 克瓦尔博士负责stable ; 朱诺博士负责。hoice ; 特赛博士负责release ; 米凯博士负责hope ，而放弃uP 项目。

（3）