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一、简答题

1． 简述目标规划单纯形法求解的基本思想。

【答案】第一步，建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K 行，置k=l;

第二步，检查该行中是否存在负数，且对应的前k 一1行的系数是零。若有负数取其中最小者对应的变量为换入变量，转第三步。若无负数。则转第五步;

第三步，按最小比值规则确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别 的变量为换出变量;

第四步，按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回第二步;

第五步，当k=K时，计算结束。表中的解即为满意解。否则置k=k+l，返回到第二步。

2． 简述求解整数规划分枝定界法的基本思想。

【答案】设有最大化的整数规划问题A ，与它对应的线性规划为问题B ，从解问题B 开始，若其最优解不符合A 的整数条件，那么B 的最优目标函数必是A 的最优目标函数z*的上界，记作; 而A 的任意可行解的目标函数值将是z*的一个下界子区域（称为分支）的方法，逐步减小和增大

; 。分支定界法就是将B 的可行域分成

:， 最终求到z*。

二、计算题

3． 某企业，用量最大的某种材料A ，需求基本稳定。原本是每月订一次货，一次订货的购货款是120万元， 订货提前期是5天，单价60元/公斤。目前流动资金比较紧张，获得货款又比较困难，企业领导考虑能否降低原 料库存量以减少基金占用。经过与供货厂家协商，对方在单价不变5天后即 可到货，的条件下，收到订单后可准备货源，该企业的年库存费率为平均存货额的20%。平均每次订货的费用为1200元。能否制定一个有效的库存 策略，使得库存占用资金降低50%，同时花在库存管理方面的费用尽可能低。（每月按30天计算）

【答案】

对于现行的订货策略： 订货批量

库存平均占用资金为:一年的库存管理费用为如果采用经济订货批量 订货批量

库存平均占用资金为：一年的库存管理费用为

可见，要使库存占用资金降低50%，必须增加库存管理费用。 令

则订货周期

解得

一年的库存管理费用为24×1200=28800（元）

所以每隔15天订一次货，每次订货10000公斤，订货提前期为5天，即库存量降到3333公斤时订货。

4． 某厂每年需要某种元件5000个，每次订购费c 3=50元，保管费每件每年c 1=1元，不允许缺货，元件单价k 随采购数量的不同而变化，问公司每次应该订购多少? 总的采购成本是多少?

【答案】利用E.O.Q 公式计算

分别计算每次订购707个和1500个元件，平均单位元件所需费用:

因为

一年内总的采购成本为

5． 在整数规划的割平面法中，松弛问题最优表中基变量x ，的约束行为

试写出该约束的高莫雷方程（或称割平面）。

所以，最佳订购量为1500。

【答案】可转化为：

于是，该约束的高莫雷方程为：

6． 对表所示的运输问题（表内的数字表示单位货物从供应地i 运到需求地j 的运价，表右面和下面的 数字分别表示供应量和需求量）。

（l ）用西北角法计算初始基础可行解;

（2）从这个基础可行解出发，求出这个问题的最优解;

表

【答案】（1）

表

（2）用位势法计算初始可行解的检验数为:

表

用闭回路法对上述初始解进行改进，得到