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一、计算题

1． 一质点沿半径为0.1m 的圆周运动，其用角坐标表示的运动学方程为rad ，t 的单位为s ，试求：

（1）在t=2s时，求质点的切向加速度和法向加速度的大小； （2）当等于多少时，质点的加速度与半径的夹角成45°。 【答案】（1）质点的角速度及角加速度为

法向与切向加速度大小为

当t = 2s时

（2

）设时刻得

2． 如图所示，

一根长直导线载有电流

，矩形回路载有电流

.

已知

时，a 和半径夹角为45°,

此时

即

的单位为

试计算作用在回路上的合力。

图

【答案】

因为

而

且

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所以

3． 一滑轮两边分别挂A 和B 两物体，它们的质量分别为

体A

和B 的加速度以及

两边绳子的张力（滑轮的质量与摩擦不计）。

今用力F 将滑轮

提起，

如图（a ）所示。当F 分别等于（1）98N ，（2）196N , （3）392N ，（4）784N 时，

求物

图

【答案】

当绳子被拉紧时，

若不计绳子和滑轮的质量以及滑轮与绳子的摩擦，则绳中的张力处处相等。物体A 和B 可被提起的条件是各自所受合力大于零。

滑轮和物体的受力如图（

b ）所示，

取向上为正方向，对

对

可被提起的条件是

因滑轮质量为零

联立解以上三式

（1）当F=98N时，由①、②式得

（方向向下） （方向向下）

方向都向下，而两物体下面均有桌面，不合理，所以表示A 、B 两物体都不动，实际

上

可被提起的条件是

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（2）当F=196N时，由①、②式得

（方向向下）

仍不合理，表示A 物体不动，即

（3）当F=392N时，由①、②式得

（方向向上）

表示A 物体不动，物体B

以（4）当F=784N时，由①、②式得

A 、B 两物体以不同的加速度上升

4．

有一宽为的大江，江水由北向南流去.

设江中心流速为

靠两岸的流速为零。江中任一点的

的加速度上升，则

流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比，今有相对于水的速度为的汽船由西 方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点。 岸出发，向东偏北45°

【答案】以出发点为坐标原点，向东取为x 轴，向北取为y 轴，因流速-y 方向，由题意可得

令处

处

代入上式定出6 ,

而得

船相对于岸的速度

将上二式的第一式进行积分，

有

明显可知是

对第二式写成微分形式，并将上式代入，有

可得

因此，积分之后可求得如下的轨迹（航线）方程

到达东岸的地点

为