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一、计算题

1． 一只装有无线电发射和接收装置的飞船，正以号后，信号经地球反射，

的速度飞离地球。当宇航员发射一无线电信

后宇航员才收到返回信号。求：

（1）在地球反射信号的时刻，从飞船上测得的地球离飞船多远？ （2）当飞船接收到反射信号时，地球上测得的飞船距离地球多远？

图

【答案】（1）在飞船上测量，无线电信号到达地球又反射回来，一去一回光速相等，所用时间也相等，

都是

所以地球反射信号时，

地球离飞船的距离为

在地球上测量，在宇航员发射信号时，它离地球的距离为

宇航员从发射到接收无线电信号，

他自己的钟经过了这段时间长为

在这段时间内，

在原来离地球

基础上，

飞船又继续向前飞了

2． 半径为R 的介质球，

相对介电常数为

心到球内某点的距离。试求：

（1）介质球内的电位移和电场分布； （2）在半径r 多大处电场强度最大？ 【答案】（1

）取半径为

的薄壳层，其中包含电荷

应用有电介质时的高斯定理，取半径为r 的球形高斯面，有

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（2）在飞船上测量，在宇航员发射信号时，它离地球的距离为

为固有时间。在地球上测量，

的距离。

因此，在地球上测量，宇航员接收反射信号时，飞船离地球的距离为

其体电荷密度式中为常量，r 是球

（2

）对

求极值

得

因

所以

处电场强度最大。

光源到双孔的距离为

双孔到观察屏幕的距离为

3． 在杨氏干涉实验中，已知双孔间的距离为单色光源的波长为

试求：

时，干涉条纹有足够的反衬度，此时等于多少？ 坐标，

在屏幕设

坐标。位于光源中央点的点光源

（1）屏幕上干涉条纹的反衬度与光源宽度之间的关系； （2）当光源宽度等于临界宽度的【答案】如图所示，

在光源面上设在屏幕上产生的干涉条纹的强度分布为

屏幕中央

处的点是零级极大的位置。

处（即

位于

上方

处的点光源在屏幕上产生的干涉条纹的零级极大的位置从点下移到整个条纹下移），干涉条纹的强度分布为

在

处宽度为

的光源产生的干涉条纹的强度分布为

宽度为的光源在屏幕上产生的干涉条纹的强度分布为

强度的极大值和极小值分别为

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干涉条纹的反衬度为

当时

，

（第一极小）。若忽略的次极大，则即

的条件为

因此，反衬度不为零的光源临界宽度为

当光源宽度为

时，反衬度为

图

4

． 动能为和中子

的

核轰击静止的

核，做完全非弹性碰撞后成为复合核

反应方程为

试求：上述核反应过程所需的E 。的最小值是多少？相应的中子动能为多大？ 【答案】取实验室参考系，碰前

的动能为

故

进一步分裂为

上述核反应过程需消耗能量

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