2018年山西省培养单位山西煤炭化学研究所806普通物理(乙)考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 有一单缝，宽a=0.10 mm, 在缝后放一焦距为50 cm的会聚透镜。用平行绿光（λ=546.0 nm）垂直照射单缝，试求位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。
【答案】设透镜焦面处光屏上第k 级暗条纹的位置为x 。 单缝夫琅禾费衍射暗纹条件为
：由于
因此
解得第k 级的位置
：
将k=l代入可得中央明纹的宽度
：同理，可得第k 级明纹的宽度
：
因此，各级明条纹的宽度均相等且与k 无关，第二级明纹的宽度
：中央明条纹的宽度为各级明纹宽度的两倍，
即
2． 如图1所示，宽为L 的长薄导体平板沿x 轴水平放置，平板的电阻可以忽略不计。图1中的aebcfd 为圆弧形均匀导线，电阻为3R ，圆弧所在平面与x 轴垂直，圆弧的两端a 和d 与导体平板的两侧边相接触，并可沿侧边自由滑动。圆弧ae , eb , cf , fd 均为1/8圆周，圆弧be 为1/4圆周。一个内阻为R v =nR的小体积电压表位于圆心O 处，电压表的两端分别用理想导线与b 点和c 点连接。整个装置处在匀强磁场区域，B 竖直向上。保持导体平板不动，圆形导线与电压表一起以恒定速度v 沿x 轴方向做平移运动。试求：
（1）电压表的读数。 （2）e 点与f
点之间的电势差
图1
【答案】如图2所示，圆弧形导线的半径为
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图2
迎着x 轴观察，各段圆弧导线在垂直于B 方向的投影的长度分别为
连接电压表的两根理想导线在垂直于B
方向上的投影的长度均为
因运动切割磁感线而产生的感应电动势的大小均为
因运动切割磁感线而产生的感应电动势为因运动切割磁感线而产生的感应电动势为
考虑到各个感应电动势的方向以及各段导线的电阻，可将电路网络画出，如图3所示。在图3的各支路中标明假设的电流方向。于是，由直流电路的基尔霍夫方程，可以得出
利用
可将方程组简化为
其中
代入，得
解出
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（1）电压表读数为
（2）e 点和f 点之间的电势差为
图
3
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． 在观测者与单缝间放置一个每厘米刻有
5000条刻线的衍射光栅，衍射光栅与单缝之间的距离
为
且光栅刻线与单缝平行。用某单色光垂直照射单缝，在单缝两侧有标尺，当观测者贴近光
则试求该入射单
栅时可看到标尺处呈现 单缝的虚像。若两个第一级虚像到单缝的距离都为
色光的波长。
【答案】由光栅方程可知第一级主极大应满足
其中光栅常量
由题可知衍射角又满足
将上述几式联立可得入射单色光的波长为
4． 粒子在一维无限深势阱中运动（势阱宽度为a ），其波函数为粒子出现的概率最大的各个位置。
【答案】粒子概率
且求