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一、计算题

1． 处于恒星际站上的观察者测得两个宇宙火箭各以得另一火箭的速率。

【答案】

以恒星际站为参考系

为

这就是在火箭

上测得的的速度。同样，

也可得在火箭上测得的的速度为

2．

电子管的真空度为

内的分子数

度为

由理想气体中分子间碰撞的分布规律知，其平均自由程为

平均碰撞频率为

将已知数据

代入，则得

设空气分子的有效直径为

得，空气分子数密求

时单位体积

以沿

轴正方向运动火箭

为参考系

的运动速度

相对于系，则有

另一沿

轴负方向运动火箭

以

为参考系

中测得的速度

的速率沿相反方向离去，问自一火箭测

平均自由程

和平均碰撞频率

【答案】将电子管中的空气视为理想气体，

由理想气体状态方程

3． 一质量为的小球，可在一细长均质管中滑动，管长质量为可绕过杆中点C 且垂

，管的角速度为直于管的铅直轴转动。设小球通过C 点时 试求小球离开管口时管的角速度。

图

【答案】管和小球组成的系统动量矩守恒，有

解得末态时管的角速度为

4． 正在报警的警钟，每隔0.5 s钟响一声，一声接一声地响着。有一个人在以60 km/h的速度向警钟行驶的火车中，问这个人在1 min内听到几响？

【答案】设声音在空气中的传播速率为u=340m/s, 则相对空气静止的警钟（波源）频率为：

观察者（火车中的人）接近警钟的速率为：

由多普勒效应，火车中的人接收到的频率为：

因此，人在1 min内听到报警钟响的次数为：

5． 圆盘形飞轮作转动时，轮边缘上一点的运动方程为点的速率

【答案】飞轮边缘一点作圆周运动，其速率为

当

时，求得t= 10s。

法向加速度大小为

故切向加速度大小为

（SI 单位）. 飞轮半径为2m , 当此

时，其切向加速度为多大？法向加速度为多大？

6． 从麦克斯韦速率分布律出发，

推导出分子按平动动能分布的规律：

并由此求出分子平动动能的最概然值。 【答案】根据麦克斯韦速率分布律可知

若

则

于是

故有

分子平动动能的最概然值应满足条件

即

由此解得分子平动动能的最概然值为

7． —支双凸薄透镜的第一、第二折射面的曲率半径分别是是求：

（1）通过透镜所生成的像的位置、大小，并判断其虚实；

（2）若用眼睛在玻璃槽外处观察，

该像的视位置与槽壁的距离。（玻璃槽壁的折射略去不计，已知水的折射率

）

和已知它在空气中的焦距的物，物距透镜

今将其置于如图所示的方玻璃水槽中，并在镜前水中置一高为

图

【答案】（1）依题意得