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一、计算题

1． 某公司拟用14万元同时在A ，B ，C 三种媒体上都做一期广告。在各媒体上投放广告时均可，PZ ，P3 三项广告策划案中任选其一实施，相关费用及投放效果见表。试用动态规划法寻从P ，

求三种媒体上投放效果之 和和最大化的广告投放策略。

表

【答案】设按三种媒体把问题分为3个阶段，并标号为l ，2，3x k 为第k 个媒体所需要的费用，s k 为给第k 个开 始投资所剩余的费用;

为第k 个媒体的收益; 状态转移方程为:动态规划的递推方程为:

现在采用逆推法开始计算: （1）k=3时

表

（2）k=2时

表

（3）k=1时

表

得出两种最优方案为:

第一种:对A 媒体选择P 2，B 媒体选择P 2，C 媒体选择P 1; 第二种:对A 媒体选择P 3，B 媒体选择P 1，C 媒体选择P 1。

2． 某一运输问题的初始基可行解如表所示，括号内数据为非基变量的检验数，试确定新的基可行解。

表

【答案】选择空格A 2B 3，对其所在回路进行调整，调整量为min （5，30）=5，得新的基可行解如下:

表

3． 某工厂有两条生产线生产某一产品，第一生产线每小时生产2个单位产品，第二生产线每小时生产1/2单位产品，正常开工每周40小时，每单位产品获利100元。设: （1）第1目标是生产180个单位产品;

（2）第2目标是限制第一条生产线每周加班不得超过10小时; （3）第3目标避免开工不足;

（4）最后目标是加班时数达到最少。假定两条生产线的开工费用相同。 试建立上面问题的数学模型。

【答案】设第一条生产线每周开工x , 小时，第二条生产线每周开工x2小时，分别赋予四个目标P 1、P 2、P 3、P 4优先因子。

4． 用割平面法求解整数规划。

【答案】松弛问题的单纯形最优表为:

从最优单纯形表中可知，X 2=7/4，有最大小数部分3/4，故从最优单纯形表的第二行产生割平面约束。 割平面约束为:

引入松弛变量x 5，得割平面方程

表

将上式代入最优单纯形表，然后用对偶单纯形法求解，得表：