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一、填空题

1． 对于线性规划问题:MaxZ=CX.AX≦b.X ≧0，若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量, 且为该LP 的一个可行基，则对应于基B 的基可行解为:_____，该基可行解为最优解的条件是:_____。 【答案】，对于一切有。

【解析】若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量，

此时令非基变量

， 这时变量的个数等于线性方程组的个数，用高斯消去法，可求得对应

于基B 的基可行解

为。由最优解的判别定理，若对于一

切

, 则所求得的基可 行解为最优解。

2． 某极小化线性规划问题的对偶问题的最优解的第1个分量为y l =-12，则该问题的第1个约束条件的右端常数项的对偶价格为:_____。

【答案】-12

【解析】由对偶问题的经济解释可知，原问题约束条件的右端常数项的对偶价格等于对偶问题的最优解中相 应的分量的值。

二、选择题

3． 关于对偶问题，下列叙述错误的有（ ）

A. 根据对偶问题的性质, 当原问题为无解时, 其对偶问题无可行解; 反之当对偶问题无可行解, 其原问题具有无界解。

B. 若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解。

C. 己知y 飞为线性规划的对偶问题的最优解，若y*j>0，说明在最优生产计划中第j 种资源己完全耗尽

D. 若某种资源的影子价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当种资源增加5个单位时，相应的目标函 数只讲增大sk

【答案】A

【解析】当原问题（对偶问题）无可行解时，对偶问题（原问题）或具有无界解或无可行解。

4． 某一线性规划问题中的某一资源的影子价格为4，当其可用量在其灵敏度允许范围内增加一

，下述正确的是（ ）个单位时（假 定资源获得价格不变）。

A. 收益减少4个单位

B. 收益增加4个单位

C. 最优解不会发生变化

D. 产量一定增加4个单位

【答案】B

【解析】某种资源的影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最 优值的变化。

三、计算题

5． 利用优超原则求解下列矩阵对策。

（1） （2）

【答案】（l ）由于第1列优超于第3列与第4列，故可划去第3、4列，得到新的赢得矩阵

在A l 中，第3行优超于第1行，第4行优超于第2行，故可划去第1、2行，得到新的赢得矩阵

在A 2中，第1列优超于第2列，故可划去第2列，得到新的赢得矩阵

。

在A 3中，第1行优超于第3列，故可划去第2行，得到新的赢得矩阵

解为，。 ，故原矩阵对策的（2）由于第3行优超于第2行，第4行优超于第1行，故可划去第1、2行，

得到新的赢得矩阵

在A l 中，由于第1列优超于第3列，第2列优超于第4、5列，故可划去第3、4、5列，得到新的赢得矩阵

在A 2中，由于第l 行优超于第3行，故可划去第3行，得到新的赢得矩阵

易知没有鞍点，所以有

解得

又因为A 3是由A 的第3、4行和第1、2列组成的矩阵，所以，原矩阵对策的解为

6． 举例说明，当运输问题的最优解中所有的基变量均大于零时，该运输问题有无穷多最优解;

【答案】举例如下:

表

对非基变量求检验数，如表所示:

表