2017年江苏师范大学商学院空间经济学复试之空间计量经济学复试实战预测五套卷
● 摘要
目录
2017年江苏师范大学商学院空间经济学复试之空间计量经济学复试实战预测五套卷（一） . .... 2 2017年江苏师范大学商学院空间经济学复试之空间计量经济学复试实战预测五套卷（二） . .... 6 2017年江苏师范大学商学院空间经济学复试之空间计量经济学复试实战预测五套卷（三） . .. 12 2017年江苏师范大学商学院空间经济学复试之空间计量经济学复试实战预测五套卷（四） . .. 16 2017年江苏师范大学商学院空间经济学复试之空间计量经济学复试实战预测五套卷（五） . .. 21
第 1 页，共 35 页
一、简答题
1． 试述回归分析与相关分析的联系和区别。
【答案】回归分析是研究一个变量关于另一个（些）变量的依赖关系的计算方法和理论，其目的在于通过后者的己知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值; 相关分析主要是研究随机变量间的相关形式及相关程度。 （1）回归分析与相关分析的联系
回归分析和相关分析都是对变量之间的非确定相关关系的研究，均能通过一定的方法对变量之间的线性依赖程度进行测定。 （2）回归分析与相关分析的区别
①相关分析研究的是两个随机变量之间的相关形式及相关程度，是通过相关系数来测定的，不考虑变量之间是否存在因果关系; 而回归分析是以因果分析为基础的，变量之间的地位是不对称的，有解释变量和被解释变量之分，被解释变量是随机变量，而解释变量在一般情况下假定是确定性变量。
②相关分析所采用的相关系数，是一种纯粹的数学计算，相关分析关注的是变量之间的相互关联的程度，而回归分析在应用之前就对变量之间是否存在依赖关系进行了因果分析，在此基础上进行的回归分析，达到了深入分析变量间依存关系、掌握其运动规律的目的。
2． 如何根据自相关图和偏自相关图初步判断某个平稳AR （p ）、MA （q ）和ARMA （p ，q ）过程的具体阶数?
【答案】对于AR （p ）过程，由于其偏自相关函数在p 阶后表现出截尾特征，因此可根据偏自相关图来确定自 回归的阶数p ; 对于MA （q ）过程，由于其自相关函数在q 阶后出现截尾特征，因此可根据自相关图来确定移动 平均的阶数q ; 当自相关图和偏自相关图都表现出拖尾特征时，则可能是ARMA （p ，q ）过程。自相关图从q 阶后衰减趋于零，偏自相关图自p 阶后衰减趋于零。具体阶数确定时，p 的值需参考偏自相关图，q 的值需参考自相关图。
3． 估计量的渐近统计性质的含义是什么? 什么是渐近无偏性?
【答案】（l ）统计量的渐近统计性质是针对大样本而言的，也称为大样本性质，是指当样本容量趋于无穷时，估计量所表现出的某种趋势的描述。
（2）渐近无偏性是指当样本容量增加时，由样本得出的参数估计量的期望形成的期望序列趋于参数的真实值。即，样本容量为n 时参数
，其中
的估计量的期望。
第 2 页，共 35 页
是样本容量为n 时得到的参数估计量，为所有
二、计算题
4． 证明:在多元线性回归模型【答案】假设因为
那么
由于
是主对角线元素为非负的对称矩阵，可知
的方差大于或等于最小二乘估计量
的方
是关于
中，普通最小二乘估计量
，其中，且
，
又因为
的无偏性要求
。
，
所以
当且仅当
具有最小方差性。
，
的线性无偏估计量:
D 为固定矩阵，所以
差，即最小二乘估计量具有最小方差性。
5． 假设两时间序列X t 与Y t 分别由下面的随机过程生成:
式中，
与
分别是以0为均值，以
与
为方差的白噪声序列，且相互独立，并假设两时
间序列的初始值为0，即X 0=Y0=0。 （l ）从理论上分析该两序列的相关性。 （2）假如Y t 关于X t 的OLS 回归为:吗? 判断实际回归的结果，
（3）若对该两序列的差分序列进行OLS 回归:β1的真值为0吗? 判断实际回归的结果的吗?
【答案】（l ）时间序列X t 与Y t 是两随机游走序列，因为
与
相互独立，所以
与
两随机变
量也是相互独立的，因此两序列应是不相关的，即相关系数的理论值应为0。
（2）因为X t 与Y t 是相互独立的随机时间序列，所以在它们的OLS 回归结果中，期望斜率β1的真值应为0; 但在实际回归中，由于两随机游走序列是非平稳的，往往产生的回归结果会有较高
第 3 页，共 35 页
，那么根据定性分析，斜率β1的真值为0
，那么，根据定性分析，斜率
这一假设在5%的显著性水平上一定会是统计显著的吗?
，这一假设在5%的显著性水平上一定会是统计显著
的R ，同时估计的β1也往往与0相差较大，即计显著的。
（3）因为X t 与Y t 的差分序列实际上是两白噪声相互独立，则估计的β1与0十分接近，即
与
2
这一假设在5%的显著性水平上不一定是统，它们是平稳序列，所以对该两序列的差
与
分序列进行题（1）的OLS 回归，可以期望斜率β1的真值为0; 同时，在实际回归中，由于
。这一假设在5%的显著性水平上一定是统计显
著的。
6． 若回归方程的某个随机解释变量与随机误差项同期相关，可用工具变量法来修正参数估计量的非一致性，请以一元线性回归模型（l ）对于样本容量为具变量，请推导关于
的一组样本观测值的工具变量估计量
的表达式:
的斜率参数估计量，若
为例说明:
的工
可作为随机解释变量
（2）证明工具变量z 在估计过程中只作为工具使用，工具变量法实质上仍然是Y 对X 的回归〔提示:工具变量估计量，可看成是二阶段最小二乘估计量的特例〕。 【答案】（l ）因为
是
的工具变量，则有:
因为工具变量与随机误差项不相关，则
。
的工具变量估计量
为:
（2）工具变量法估计过程可以被分解为二阶段OLS 回归: ①首先用OLS 法进行X 关于工具变量Z 的回归:②然后以上一步得到的此时
的工具变量估计量
为解释变量，进行Y 对X 的回归:
仍为:
。
。
对X 的
。由此可知，工具变量法实质上仍然是
回归，而不是对Z 的回归。
7． 设时间序列X t 由下面随机过程生成:序列，Z t 是一均值为0，方差为（2）求协方差
（3）证明:X t 的自相关函数为
（1）求X t 的期望与方差，它们与时间t 有关吗?
，其中为一均值为0，方差为的白噪声
，协方差恒为常数a 的平稳时间序列。，并指出X t 是否是平稳的。
。
与Z t 不相关。
第 4 页，共 35 页